§1一元函数微分学

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1、§1一元函数微分学1函数极限的几何解释2函数的左极限3x时的极限4x+时的极限5数列的极限6无穷大7函数的连续性8导数的几何意义9微分的几何意义1017弧微分ds的几何意义对函数进行全面讨论并画图：y=x–2arctanx111213141516主目录（1–18）18曲率xy0f(x)A当该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.1.函数的极限A的邻域,x0的空心邻域,A+A–Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐

2、标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,x0的空心邻域,当Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,x0的空心邻域,当Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,x0的空心邻域,当Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域

3、内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,x0的空心邻域,当Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,当x0的空心邻域,Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,当x0的空心邻域,Axy01.函数的极限.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(

4、x))落在绿色区域内.A的邻域,x0的空心邻域,当Axy0几何上：函数有极限等价于这种邻域与空心邻域之间存在着无限的对应.1.函数的极限因此，函数的极限定义也称函数极限的—定义.f(x)该邻域内所有点x的纵坐标f(x)落在A的邻域内，即相应的点(x,f(x))落在绿色区域内.A的邻域,x0的空心邻域,当xy0f(x)A该邻域内所有点x对应的曲线上的点落在绿色区域内.2.函数的左极限A的邻域，x0的左半邻域，A+A–Axy0f(x)2.函数的左极限.该邻域内所有点

5、x对应的曲线上的点落在绿色区域内.A的邻域，x0的左半邻域，Axy0f(x)2.函数的左极限.该邻域内所有点x对应的曲线上的点落在绿色区域内.A的邻域，x0的左半邻域，Axy0f(x)2.函数的左极限.该邻域内所有点x对应的曲线上的点落在绿色区域内.A的邻域，x0的左半邻域，Axy0f(x)函数有左极限等价于这种邻域与左半邻域存在着无限的对应.2.函数的左极限.几何上：该邻域内所有点x对应的曲线上的点落在绿色区域内.A的邻域，x0的左半邻域，xy0f(x)AN–N

6、其相应的曲线上的点落在绿色区域内.3.x趋于无穷大时的极限A的邻域,N>0,A+A–对满足

7、x

8、>N的一切点x,xy0f(x)N–NA其相应的曲线上的点A的邻域,N>0,.3.x趋于无穷大时的极限对满足

9、x

10、>N的一切点x,落在绿色区域内.xy0f(x)N–NA其相应的曲线上的点A的邻域,N>0,.3.x趋于无穷大时的极限对满足

11、x

12、>N的一切点x,落在绿色区域内.xy0f(x)AN–N其相应的曲线上的点A的邻域,N>0,.3.x趋于无穷大时的极限对满足

13、x

14、>N的一切点

15、x,落在绿色区域内.xy0f(x)AN–NN–NN–NN–NN–NN–N此类极限定义也称函数极限的—N定义其相应的曲线上的点A的邻域,N>0,.3.x趋于无穷大时的极限对满足

16、x

17、>N的一切点x,落在绿色区域内.xy0f(x)AN其相应的曲线上的点落在绿色区域内.4.x趋于正无穷大时的极限对满足x>N的一切点x,(f(x)A的情况)xy0f(x)AN.4.x趋于正无穷大时的极限对满足x>N的一切点x,(f(x)A的情况)其相应的曲线上的点落在绿色区域内.xy0f(x)AN.(一般情况)4.x

18、趋于正无穷大时的极限对满足x>N的一切点x,其相应的曲线上的点落在绿色区域内.当x=n,则相应的点都落在绿色区域内nf(n)0AN123N+1N+25.数列的极限对一切n>N自然数NA的邻域当x=n,则nf(n)0AN123N+1N+25.数列的极限.相应的点都落在绿色区域内对一切n>N自然数NA的邻域当x=n,则nf(n)0AN123N+1N+25.数列的极限.相应的点都落在绿色区域内对一切n>N自然数NA的邻域当x=n,则nf(n)0AN123N