折纸中的数学问题.ppt

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1、数学来源于生活渤海中学：杨光育折纸中的数学问题ABCDEFABCDC′EABCDEF折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．根据轴对称的性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；（2）点的轴对称性：对称点之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分ABCDMNOD′(C′)结论：∠E=∠C,∠EDB=∠BDC,∠EBD=∠CBD(动中有静)∠ODB=∠CBD=∠EDB,∠AOB=∠EOD,∠BDC=∠ABD=∠EDB,∠OBD=∠ODB,∠ABO=∠EDO（各类基本图形）AB=CD=

2、ED,AD=BC=BE,△ABD△≌△BDC≌△BED  △ABO≌△EODAE//BDOA=OE,OB=OD练习：如果将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C点落在E处，BE与AD相交与点O（如图2）这时我们能观察到什么呢？请说明理由。ABCDEOABCDEF例1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），如果AB=6BC=8（1）求△AFC的面积.∵在矩形ABCD中，∠B=90°,根据勾股定理可得AC==10由题意可得AE=CD∠E=∠D∠EFA=∠DFC∴△AEF≌△CDF∴EF=FDAF=FCAB=AE=6设EF=XEC=8－X在RT△FDC中FC2=

3、DF2+DC2(8-X)2=X2+62X=7/4CE=25/4S△AFC=S△ADC－S△FDC=24－21/2=75/4ABCDEF例1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），如果AB=6BC=8（2）连接DE,求DE的长提示：利用相似求解ABCDEF练习1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图3），如果AB=6BC=8（3）以AB在直线为X轴，以BC所在直线为Y轴，O和B重合，求E点坐标。0提示：∠DCF=∠EAF,两角的三角函数值相等，利用三角函数值求出AM和EMM小结：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对

4、称的性质．根据轴对称的性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；（2）点的轴对称性：互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt△，可应用勾股定理得方程或利用三角函数求解）．拓展提高：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。图3分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C拓展提高：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.（2）如图2

5、，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/G∥AO交E/F于T点，交OC于G点，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy图2图2的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线段OC上的一点，（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围