折纸中的数学问题学案.doc

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1、课题：折纸中的数学问题翻折问题是近几年中考中常考的一个问题，解决此类问题的关键是找出隐藏的条件（翻折前后的线段相等，角相等），当然还要有一定的数学思想支撑。学习目标： 1.对轴对称变换有进一步的认识和运用；2.体会方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用。3.通过折纸活动，经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系。4.进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 5.培养学生的合作交流的精神。 学习重点：动手操作与分类讨论思想在数学问题中的运用。 学习流程一、课前热身赛1．将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上若矩

2、形ABCD中,AD=4,AB=3.折叠后点B落在AC的点F上.（1）说出下列线段的长度：BC=，DC=，AC=，AF=。（2）你还能求出线段EF的长度吗？（3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.（第1题图）（第2题图）（第3题图）2.如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，现将其折叠，使点D与点B重合，则BE=________。3.如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=。二、充满激情，典例分析例1

3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____。例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AB于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为。结论：动手操作分类讨论思想三、学以致用，锋芒毕露1.如图，将三角形纸片的一角折叠，使

4、点B落在AC边上的F处，折痕为DE。已知AB=AC=6，BC=8，若△CEF与△ABC相似，则BE=。2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点Ｂ′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3.按照图示的方式可以将一张正方形纸片折成一个环保纸袋（如图所示）。AB=，则折成后的纸袋的边AE和HI的长分别为_________、________。四、收获多多，课堂总结五、课后练习举一反三1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，A

5、B＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为。2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为。3．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 　．（用含k的代数式表示）．4.如图在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC

6、的角平分线上时，DE的长为　　　　。5.如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，2），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M的坐标．（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线L，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．