2 一维应力波理论 2.1-2.5

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1、北京理工大学材料学院材料动态力学概论AnIntrodutiontoDynamicBehaviorofMaterials1材料动态力学概论2.一维应力波理论2应力波理论是研究材料动态力学行为的基本理论；是材料动态力学性能测试的基本原理。何时考虑应力波：1当载荷作用的时间与应力波传过物体特征尺寸的时间在同一数量级或更小时；2当研究材料瞬间或者局部破坏机理或过程时。不考虑波动考虑波动2高速碰撞，爆炸2.1基本概念1锻造,挤压，轧制,机械加工3应力波的形成机制：当外加载荷作用于可变形固体的某部分表面时，一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部分的介质质点离开了初始平衡

2、位置。由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（产生变形），当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力），但同时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。不过，由于介质质点具有惯性，相邻介质质点的运动将滞后于表面介质质点的运动。依此类推，外载荷在表面上所引起的扰动就这样在介质中逐渐由近及远传播出去，从而形成了应力波。1介质微元体之间的作用与反作用力；2微元体的惯性。2.1基本概念4基本概念：应力波：扰动在固体中的传播，或固体中传播的波。波阵面：在介质中已扰动区域与未扰动区域之间的分界面。扰动的传播波阵面的推进波传播的方向波

3、阵面推进的方向波速：扰动信号在介质中的传播速度（或说波阵面在介质中推进的速度）介质质点速度：介质质点的运动速度2.1基本概念5间断波波阵面(强间断、强扰动)：波阵面前后介质的状态参量（如σ、v、ε）之间的差值为一有限值，波剖面发生了间断（突变）。数学上的定义对应于一阶奇异面，即位移u的一阶导数（如v、ε）发生间断的波阵面。其对应的波称为强间断波，冲击波即是强间断波。2.1基本概念递增硬化材料中的塑性波由于高幅值扰动的传播速度大于低幅值扰动的传播速度，最终形成强间断波，通常被称为冲击波。6连续波波阵面(弱间断、弱振动)：波阵面前后的状态参量（σ、v、ε）之间的差

4、值为无限小，波剖面是连续的。对应于数学上为二阶及更高阶奇异面。其对应的波称为连续波，其中二阶奇异面对应的波又称为加速度波（加速度为u的二阶导数）。2.1基本概念7间断波和和连续波是两种在表现形式上完全不同的波，但是它们之间又相互联系，在应力波的传播过程中，间断波和连续波在一定条件下可以相互转化。2.1基本概念8按传播方向分类：纵波、横波纵波：扰动信号的传播方向与介质质点的运动方向一致（相同或相反）。（声波）横波：扰动信号的传播方向与介质质点的运动方向相垂直。（水波）按波阵面形状分类：平面波、柱面波、球面波2.1基本概念9按加载的性质分类：加载波、卸载波加载波：

5、使介质的状态参量（σ、p、v等）（绝对）值增大的波。卸载波：使介质的状态参量（σ、p、v等）（绝对）值减小的波。2.1基本概念10按波本身的性质分类：压缩波、稀疏波、拉伸波压缩波：扰动传过之后使介质微团有被压密效果的波。稀疏波：扰动传过之后使介质微团有被稀疏效果的波。拉伸波：扰动传过之后使介质微团有被拉伸效果的波。其它波的概念：（入射波、反射波、透射波）（弥散波、汇聚波）（冲击波：是强间断、强扰动，是一种强烈的压缩波）2.1基本概念11连续介质力学的基本出发点之一，是不从微观上考虑物体的真实物质结构，而只是在宏观上把物体看成是连续不断的质点所组成的系统，即把物

6、体看成是质点的连续集合。每个质点在空间上占有一定的空间位置，不同的质点在不同的时间占有不同的空间位置。为了区别不同的质点，要对质点命名，为了描述质点所占据的空间位置，就需要一个参考的空间坐标系。2.2物质坐标和空间坐标12在连续介质力学中，往往采用两种观点和方法来研究介质的运动：Lagrange方法和Euler方法。相应地，研究杆的运动时，要先选定坐标系统，一般对应有两种坐标系：Lagrange坐标（即物质坐标，随着介质流动来考察）和Euler坐标（即空间坐标，固定空间位置来考察）。2.2物质坐标和空间坐标13Lagrange描述（方法）：随着介质中固定的质点

7、来观察物质的运动，所研究的是在给定的质点上各物理量随时间的变化，以及这些量由一个质点转到其他质点时的变化，这种描述介质运动的方法称为Lagrange描述（方法）。Euler描述（方法）：在固定的空间点上观察物质的运动，所研究的是在给定的空间点上以不同时间到达该点的不同质点的各物理量随时间的变化，以及这些物理量从一个空间点转换到另一空间点时的变化，这种描述介质运动的方法称为Euler描述（方法）。2.2物质坐标和空间坐标14Lagrange坐标：为了识别运动中物体的一个质点，以一组数（a，b，c）作为其标记，不同的质点以不同的数（a，b，c）表示，这组数（a，b

8、，c）称为Lagrange坐标（或物质