应力波理论基础

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1、第6章应力波理论基础概要一维波动力学原理振动－－秋千、单摆应力波和波速振动速度桩阻抗力/速度比例性局限性无限长桩和有自由或固定端的桩时间域入射和反射波桩侧土阻力W2m2W1m1v1v1牛顿碰撞分析假设打桩机是一个质量块刚体运动的假设是不合理的桩是一个质量沿长度分布的细长杆，刚体运动的假设是不合理的，它的运动方式是由应力波决定的应力波形成的条件在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的能量可以传递给周围的质点、引起周围质点的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程成为波动。换句话说，振动以波动的形式向周围传播，这种波称为弹性波或应

2、力波。应力波传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传播到整个物体的每一部分，不能形成波动。应力波反射法的基本假设①假定桩为连续弹性的一维均质杆件；②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响；③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均布的轴向应力；④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，又小于桩的长度。在弹性杆上的冲击FdL时间=dt压缩区域横截面积,A弹性模量,E质量密度,r应力,s=F/A波速,c=dL/dt质点速度FdLFF.dx=FdLEAv=dx=FdL=FcdtEAdtEA质点速度波速dxv=FcEAdL

3、截面积,A质量密度,r波速a=dv=dFcdtdtEAF=ma=dLAraF=dLArFcdtEAc11c2=ErUS波速实例(SI单位制)SI波速实例(SI单位制)通过以下几个参数计算混凝土的波速:E=40,000MPar=24.5kN/m3结果:c2=40,000x1000x9.81/24.5c2=1.602x107m2/s2c=4002m/s~4000m/s.力,速度,应力和应变v=dx=FdL=FcdtEAdtEA质点速度波速F=EAvc桩阻抗F=EAvc=ZvF=s=vEAcs=e=vEcUSF,v,s,e实例(SI单位制)SIF,v,s

4、,e实例(SI单位制)一个H型钢桩，截面极为12,000mm2，在打桩过程中速度峰值为6.2m/s。在桩顶的应变,应力和力的峰值是多少?(对于钢,E=210,000MPa,c=5120m/s).结果:e=v/c=6.21/5120=1.213x10-3s=e.E=1.213x10-3x210,000=255MPaF=s.A=255x12,000x10-6=3.06MN微分方程通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律)压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:r.d2u=E.d2udt2dx2杆的位移杆的坐标微分方程通解为:u(x,t)=g(x+ct)

5、+f(x-ct)u(x,t)=f(x-ct)位移量c.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dttime,t1令f(x-ct)为一个以波速度为c在+x方向传播的任意波fn.xx1u(x1,t1)=f(x1-ct1)时间,t1+dtx1+c.dtu(x1+c.dt,t1+dt)u(x1+c.dt,t1+dt)=f(x1+c.dt-c(t1+dt))u(x1+c.dt,t1+dt)=f(x-ct1)=u(x1,t1)Q.E.D.u(x1,t1)u(x,t)=g(x+ct)c.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dtc.dt

6、c.dttime,t1xx1-c.dtu(x1,t1)=g(x1+ct1)时间,t1+dtx1u(x1-c.dt,t1+dt)=g(x1-c.dt+c(t1+dt))u(x1-c.dt,t1+dt)=g(x+ct1)=u(x1,t1)Q.E.D.令g(x+ct)为一个在-x方向上以波速c传播的任意波fn.u(x1,t1)u(x1-c.dt,t1+dt)无限长桩压缩应力波波速,cF(x,t)压缩=+vev(x,t)使桩向下运动=+F=EAvc=Zv横截面积,A弹性模量,Ex=常量时间域-无限长桩指数衰减F=EAvc自由端的有限长桩+自由端:F=0+F-F-力

7、波直观上在桩端的反射运动方向向下传播的波桩顶桩底力+速度+V力-速度-F=ZvTCV压力为正，拉力为负；振动速度向下为正，向上为负运动方向向上传播(反射)的波桩顶桩底V速度-力+V速度+力-F=-ZvCT压力为正，拉力为负；振动速度向下为正，向上为负自由端的有限长桩F+,v++F-,v+++v+v产生的波使桩向下运动反射的拉伸波使桩向下运动自由端:v加倍x=常数时间域-自由桩拉伸的典型响应-速度相对于力增加响应时间=2L/c响应时间=2L/cSI自由端实例(公制)自由端实例(公制)一根25m长，300mm边长的预制混凝土方桩打入到淤泥制土中。桩土阻力可忽略

8、不计。桩的弹性模量为38,000Mpa。当桩顶质点运