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1、研究试题背景探究命题趋势----谈2011年高考数学复习的一些设想和建议函数与导数高考试题分析（含集合与简易逻辑、算法、框图）1.体现新增内容（函数与方程、积分）（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（）（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先求出曲线y=,y=的交点坐标，再利用定积分求面积.2.强化分段函数（2010·福建理科·Ｔ4）函数的零点个
2、数为（）A.0B.1C.2D.3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。3.体现函数的应用（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）y=(B)y=(C)y=(D)y=【命题立意】本题考查灵活运用已有的知
3、识解决新问题的能力，属难题。【思路点拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答.（2010·北京理科·Ｔ１4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为.【命题立意】本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点。要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题。【思路点拨】先让AP与轴重合，再向右滚动，作出的图象。利用图象求最小正周期及面积。4.创新意识（2010·福建理·Ｔ10）对于具有相
4、同定义域D的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下：①②③④其中，曲线与存在“分渐近线”的是（）A.①④B.②③C.②④D.③④【命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。【思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。5.综合性（2010·陕西理
5、·Ｔ１3）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为；【命题立意】本题考查积分、几何概率的简单运算，属送分题。【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式.【思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解.（2010·海南高考·理科T13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机
6、数,…,和,…,,由此得到N个点（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（i=1,2,…,N）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.函数与导数解答题特点（2010·全国新课标理科·T21）设函数=.（Ⅰ)若,求的单调区间;（Ⅱ）若当时，求的取值范围.1.理科解答题保持相对稳定【命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问题.【思路点拨】利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单调性求参数的取值.【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问
7、题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.（2010·全国卷Ⅰ理·Ｔ20）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.【命题立意】首先对函数进行求导.然后将代入中建立新的函数，再对求导，利用函数的单调性求的取值范围；问题（Ⅱ）的证明，利用问题（Ⅰ）的结论进行合理配凑求解.题号满分平均分难度理(20)124.380.37[错因分析]1.步骤不规范，证明的严谨性不够，如第（Ⅰ）问对在最大的证明不充分，只是因为即得最大值点.2．第（Ⅱ）问
8、盲目地把展开设为，造成求导的复杂运算甚至不能正确、严格地分析的单调性.3．对求导公式不熟悉造成求导出错是本题出错的另一主要原因.4．证明第（Ⅱ）问时分类讨论意识不足或不能正确灵活地实现问题的转化导致出错.5．对本题不理解或思维深度不够导致本题做不出来.【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，结合不等式考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想。【思路点拨】（Ⅰ）可以构造函数，利用导数单调性，求已知区间的最值证明不等式成立，（Ⅱ）可结合（Ⅰ）的结论和方法证明，要注意对
