【高考领航】2014高考数学总复习 5-4 通项公式的求法练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习5-4通项公式的求法练习苏教版【A组】一、填空题1．已知数列{an}中，满足a1＝6，an＋1＋1＝2(an＋1)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．解析：∵an＋1＋1＝2(an＋1)∴＝2(常数)∴{an＋1}是以7为首项，2为公比的等比数列∴an＋1＝7·2n－1　∴an＝7·2n－1－1答案：an＝7·2n－1－1.2．已知数列{an}满足：a1＋a2＋…＋an＝2n2－3n＋1，则a4＋a5＋…＋a10＝________.解析：a4＋a5＋a6＋…＋a10＝(a1＋a

2、2＋…＋a10)－(a1＋a2＋a3)＝(2×102－3×10＋1)－(2×32－3×3＋1)＝161.答案：1613．设数列{an}是首项为1的正项数列，且当n≥2时，Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，则an＝________.解析：∵Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1∴－＝2.∴{}是以＝＝1为首项，2为公差的等差数列∴＝1＋2(n－1)＝2n－1∴Sn＝当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n＝1时也适合上式∴an＝.答案：4．等差数列{an}是递增数列，且a1，a3，a9成等比数列，S5＝a，则数列{an}的通项公式为____

3、____．解析：由题知：a＝a1a96即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)∴d2＝a1d又d≠0　∴a1＝d①∵S5＝a　∴5a1＋d＝(a1＋4d)2②由①②得a1＝　d＝　∴an＝n.答案：an＝n5．等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为________．解析：∵an＝2n＋1，∴a1＝3，d＝2，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n，＝n＋2.∴是首项为3，公差为1的等差数列，其前10项和为10×3＋×1＝75.答案：756．已知数列{an}中，a1＝3，an＝3n－1·an－1(n≥2

4、)，则an＝________.解析：n≥2时an＝3n－1·an－1　∴＝3n－1∴＝32－1＝31，＝32……＝3n－2，＝3n－1∴＝3×32×33×…×3n－2×3n－1＝31＋2＋3＋…＋(n－1)＝3∴an＝3×a1＝3×3＝3＋1＝3－＋1，n＝1也适合．答案：3－＋17．在数列{an}中，已知(n2＋n)an＋1＝(n2＋2n＋1)an，n∈N*，且a1＝1则an＝________.解析：∵(n2＋n)an＋1＝(n2＋2n＋1)an∴nan＋1＝(n＋1)an6由a1＝1知an≠0∴＝.∴＝，＝，…，＝(n≥2)∴＝

5、××…×＝n，∴an＝n(n≥2)，n＝1也适合∴an＝n.答案：n二、解答题8．(2012·高考大纲卷)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a2＝a1，a3＝a2，……an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n－1个等式中

6、等号两端分别相乘，整理得an＝(n>1)，又n＝1时，上式成立．综上可知，{an}的通项公式an＝.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x＋26－4的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题：Sn＝2n＋2－4当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n＋2－2n＋1＝2n＋1当n＝1时，a1＝4＝21＋1，适合上式．∴an＝2n＋1.(2)∵bn＝anlog2an＝(n＋1)·2n＋1∴Tn＝2·22＋3·23＋4

7、·24＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1①2Tn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋(n＋1)·2n＋2②②－①得：Tn＝－23－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)·2n＋2＝－23－＋(n＋1)·2n＋2＝－23－23(2n－1－1)＋(n＋1)·2n＋2＝(n＋1)·2n＋2－23·2n－1＝(n＋1)·2n＋2－2n＋2＝n·2n＋2.【B组】一、填空题1．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析：a

8、2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.答案：1；02．设a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项bn＝________.解析：∵bn＋1＝＝＝＝＝2bn，∴b