上海市新中高级中学2012届高三数学第二次月考试卷沪教版【会员独享】.doc

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1、2011学年第一学期高三数学第二次月考试题一．填空题（每小题4分，共52分）：1.已知，且是第二象限角，则＝2.已知平面向量的夹角为60°，，，则3.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为4.已知函数是函数的反函数，则5.直线和直线具有相同的法向量.则6.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是.（用反三角函数表示结果）7.圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为______8.在等比数列中，，且，则的最小值为9.设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于______________

2、_10.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为_________________11.已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是.12.数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为13.已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是　　二.选择题（每小题4分，共16分）：13用心爱心专心14.若直线与直线的夹角为，则实数等于(　　)A.；B.；C.；D.或15.已知向量，，向量，则向量与的夹角为(　　)A.；B.；C.；D..16.已知直线的方

3、程是,的方程是(，则下列各示意图中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)17.函数则不等式的解集是(　　)A.B.C.D.三．解答题18.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量且与向量夹角为，其中A，B，C是的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。13用心爱心专心19.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量，且.点(1)求点的轨迹方程；(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是

4、、，求的值；20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．13用心爱心专心21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点

5、的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；图2图1（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．13用心爱心专心23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题

6、满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.13用心爱心专心2011学年第一学期高三数学第二次月考试题一．填空题（每小题4分，共52分）：1.已知，且是第二象限角，则＝2.已知平面向量，的夹角为60°，，，则3.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为324.已知函数是函数的反函数，则5.直线和直线具有相同的

7、法向量.则6.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是（用反三角函数表示结果）7.圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为8.在等比数列中，，且，则的最小值为9.设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于10.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为11.已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是12.数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为2813.已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是　36　13用心

8、爱心专心二.选择题（每小题4分，共16分）：14.若直线与直线的夹角为，则实数等于(　D　)A.；B.；C.；D.或15.已知向量，，向量，则向量与的夹角为(　D　)A.；B.；C.；D..16.已知直线的方程是,的方程是(，则下列各