大学物理答案-第五章狭义相对论.pdf

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1、第五章狭义相对论习题5-1洛仑兹变换中引入的参数γ及其倒数1/γ的大小直接体了三个重要的相对论效应—长度收缩、时间膨胀以及质量增加的显著程度。计算v/c=0.0，0.1，0.5，0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999时的γ及其倒数的数值，以建立起对于相对论效应的定量认识。解：V1γcγ0.01.01.00.51.15470.86600.92.29420.43590.997.08880.14110.99922.36600.044710.999970.71200.014140.99999223.60700.004472

2、5-2静止的自由粒子-中子的平均寿命为15分钟，它自发的蜕变为电子，质子和中微子，试问一个中子必须以多大的平均最小速度离开太阳，才能在蜕变之前到达地球。解：中子为S’系，地球是S系。太阳与地球间的平均距离11r=1.495×10m'QΔt=900sQr≤vΔt''ΔtvΔt∴Δt=,vΔt=≥rv2v21−1−22cc2rv≥⋅c∴v≥0.50c222cΔt'+r5-3设K’系以恒定速率相对K系沿XX’轴运动，在K系中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两个事件的时间间隔6.0秒，试求从K’系测量到这

3、两个事件的空间间隔是多少？解：同一地点不同时刻Δt=4.0s,Δt'=6.0sΔt9c2252Δt'=∴=;⇒v=c即v24c2+v291−2c而在K’系中(x−vt1)(x−vt2)x1'=x2'=22vv1−1−22cc9x'−=xc'25=×1.3410m不是同一点215-4一火箭以0.8c的相对速度经过地球朝月球飞去，(1)按地球上的观察者来看，从地球到月球的旅程需多长时间？(2)按火箭上的乘客来看，地-月距离多大?(3)按火箭上乘客来看，这旅程需多长时间？解：对于地球上的观察者来看：l地-月=3.84×108m，8c3.84

4、×10∴Δt===1.6()sQv=0.8c,v80.8×3×10对于火箭上的观察者来看,长度缩短：2v8∴l′=1−l=0.6l=2.3×10(m)2c8l′2.3×10∴Δt′===0.96(s)v80.8×105-5一个质子得到了相当于它的静止能量100倍的动能，试求这个质子的速度和动量。222m0c22Ek=mc−m0c=(−m0c)=100m0c解：2v1−2c2v∴1=101×1−c2v=0.99995cm0−17−1p=v=5.01×10(kg⋅m⋅s)2v1−2c5-6一个电子从静止开始，加速到0.1c的速度，需要对它

5、做多少功？速度从0.9c加速到0.99c又要做多少功？解：2212W=mc−m0c=(−1)m0cv21−2c−169=4.1×10(J)=2.58×10(eV)22211W=ΔEk=m2c−m1c=m0c[−]22vv211−1−22cc−136=3.927×10(J)=2.45×10(eV)5-7*地球大气层每分钟接受的太阳能平均值约为8.4×104焦耳/米2,（1）求太阳每分钟辐射的总能量；已知太阳与地球的距离是1.5×1011米;（2)求每分钟太阳质量的减少量;(3)计算太阳在4×109年内的质量减少量所占的比率，这段时间间隔

6、是太阳年龄的近似值。4解：因为地球大气层没分钟接收太阳能平均值为8.4×10J/m2，所以每秒钟接收太阳能31.4×10J/m2。太阳辐射的总能量（每秒）为：23112Δ=Δ⋅EWr4ππ=××1.4104(1.510)×26−−1281Δ=EJ3.9610(×⋅S)=2.3810(×J⋅min)5-7一列行进中的火车的车头和车尾遭一次雷，车上的人看来两次雷击是同时发生的，地面上的人看来是否同时？若不同时，何处雷击在先？答：雷电放电时，不同的电荷通过一定的闪电通道相互中和，产生强烈的光和热，发出的强光称之为“闪”，放出的热能使闪电通道

7、周围的空气突然膨胀，产生极大的轰鸣声称之为“雷”。所以我们认为雷电的放电后以光速传播。由于车上的人看到两次雷击同时发生，所以放电源在车头和车尾之间。在研究地面上的人看雷击过程的时候，首先我们要考察火车的行进速度：如果火车的速度远远小于光速，我们不需要考虑相对论效应。那么，地面上的人看来，两次雷击也是同时发生的。如果火车的速度非常非常地快，可以和光速相比拟，那么我们需要考虑相对论效应。此时，两次雷击不是同时发生的。此时与课上讨论的爱因斯坦火车中间闪光发出，何时到达车头和车尾类似。由于雷电放电后火车在前进，因此车尾比车头先遭到雷击。5-8

8、使用反证发说明垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关的。（提示：假设反命题成立，利用一个假想的物理过程说明结果的不可行性。）答：假设垂直于运动方向的长度测量与运动有关。一列火车静止时的高度为h0，以速度v运动的火车的高度