单位球上加权Bloch空间上的复合算子-论文.pdf

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1、第34卷第4期杭州电子科技大学学报Vo1．34，No．420l4年7月JournalofHangzhouDianziUniversityJu1．2014单位球上加权Bloch空间上的复合算子杨欢，肖建斌(杭州电子科技大学数学研究所，浙江杭州310018)摘要：是C中单位球B到自身的全纯映射，该文讨论了对于单位球定义加权Bloch空间Bp,上的复合算子，o

2、号：1001—9146I2014)04—0046—030引言对于Bloch型空间上的复合算子的研究，无论单复变形式还是多复变形式，已经有很多结果。文献[1—3]中分别讨论了Bloch空间和加权Bloch空间上复合算子的有界性和紧性。文献[4]拓展复合算子的性质到多圆柱区域，为复合算子在不同区域的讨论奠定了基础。文献[5—6]中给出了加正规权时Bloch空间的复合算子的有界性和紧性，文献[5]将Bloch空间的结论推广到c中的齐性域上，文献[7]讨论了不同空间上复合算子的性质。本文是对文献[3]加权的推广，证明过程是按照证明有界性和紧

3、性的一般思路，证明结果也是比较规整的。如果满足以下条件：1)V‘I)∈D，∈B’，-唱；2)：lillBP1：。<∞；3)∈H(D)，(D)D。则对椭(卜I)叫南)一-Iz(一n南¨)I(c)()I。2主要结论定理1设∈H(B)R()B，=(一，)，(：)I≠0，则c在Bp,q0g上有界，当且仅当一∽-f(gZk1，n。蕾证E明目歹充E分}性￡：‘^：=t：{i：‘：：i一市-。c㈤-。)：a。，、，e’s，lIclIlBp．1qog收稿日期：2013一o9—05作者简介：杨欢(1990一)，女，陕西渭南人，在读研究生，复分析及其应

4、用第4期’杨欢等：单位球上加权Bloch空间上的复合算子47{(1-lz(1n南)l(如㈤)I)=(1_lzI)(1n)l()I≤Mf必要性：由引理得IlcI1BP'(1一)1n南)Iv(Lz)l=(1一)(1．I)()(1n2)-ln意ll2I，一测(1-I()f)(1—1zI)h南1一fZf)／：II。()l：≥；—(卜————I—：：：)叫：；h)lll。()1，所以，：(1一{(z)l)2＼J≤定理2设∈H(B)，(B)CB，：(一，)，)1≠0，则C在Bp,上是紧算子当且仅当∈Bp,q0s，l~_Vc>0，0

5、llL()I<￡。·一z)l)(n南)证明充分性：)cBqog有界且在B的任一紧子集上一致收敛于0只需证明lclOgo(m—∞)，K=supl”‘lBp．q。Jo南)1>有(卜l)h南)㈤l<“删(一·n南)I()()I=(1_一IzI)1n)Im)((z))lIl)I≤K=旦2。考虑l()l≤r的情况得(。))—，(舯—∞)，{(1一l∞I)(1n南)Iv(f~m)(∞))I)一(一lzI2．2)0，当(I【1)l≤r，m_÷+∞)，由题设知∈Bpq0g，所以JJL(：)I≤，(1一l(z)1nc<+∞。不妨令．_一。，于是对于和

6、充分大的m，当≤r时，有IIc1I：(1一I(1n22(∞)l<号，If(m)~p(。)1<号'(1一(1n22)㈤Il))l≤号，lm)cp(。)I+(1_lz(1n南)qI(。

7、，IIcg(m，ll，q0

8、=IIc，一c。，mll≥n￡。1一l(z‘)l(1一l()I1(1nq-1>0,从而c不紧，矛盾。证毕。3结束语本文对加(1一p-lln()权的Bl。ch空间上复合算子进行了研究，并得到了该复合算子紧和有界的充要条件。但是对加(1一)ln()权的小Bl。ch空间上的复合算子有界性和紧性，还没有给出充要条件。参考文献[1]MadiganK，MathesonA．CompactcompositionoperatorsontheBlochspace[J]．TransactionsoftheAmericanMat

9、hematicalSociety，1995，347(7)：2679—2687．[2]YonedaR．Muhiplicationoperators，integrationoperatorsandcompanionoperatorsonw