多圆柱上从加权 Bergman 空间到Bloch 型空间的加权复合算子.pdf

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1、第37卷第2期Journal浙of江Zh师~范ian大g学No学rm报al(U自niv然er科sity学(版Na)t．Sci．)V01M．37．No．2ay20142014年5月文章编号：1001-5051(2014)02-0151-07多圆柱上从加权Bergman空间到Bloch型空间的加权复合算子吴玮玮，徐辉明(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华321004)摘要：设是C中的单位多圆柱，()=(，(z)，(z)，⋯，())是的一个全纯自映射，(。)是上的全纯函数．研究了单位多圆柱上从加权Berg

2、man空间到Bloch型空间的加权复合算子；通过妒和的函数特征，分别给出了单位多圆柱上从加权Bergman空间到Bloch型空间的加权复合算子c的有界性和紧性的充分必要条件．关键词：加权Bergman空间；Bloch型空间；加权复合算子；有界性；紧性中图分类号：O177．1；O174．56文献标识码：AWeightedcompositionoperatorsfromweightedBergmanspacetoBloch-typespacesonthepolydiscWUWeiwei。XUHuimingIC

3、ollegeofMathematics。PhysicsandInformationEngineering-ZhejiangNormalUnive~ity·~nhuaZhejiang321004-China)Abstract：Let()=(l()，2(z)。⋯，(名))beaholomorphicself-mapofDand()aholomorphicfunction0nD。whereDistheunitpolydiscofC．Itwasinvestigatedtheweightedcompositiono

4、peratorq,cfromweightedBergmanspacetotheBloch—typespacesontheunitpolydisc．Intermsofthefunctionpropertyofand，thesufficientandnecessaryconditionswere#venfortheweightedcompositionoperatorCptobeboundedandcompactfromweightedBergmanspacetotheBloch—typespaces．Key

5、words：weightedBergmanspace；Bloch·typespaces；weightedcompositionoperator；boundedness；corn_pactness0引言设D“={=(1，g2，⋯，Zn)EC“：tzI<1，1≤≤}cC是单位多圆柱，OD“表示D的拓扑边界，D：{∈C：Izt<1}CC是单位圆盘．用H(D)表示D上的全纯函数全体，H(D，D)表示D的全纯自映射，把D上的Bloeh型空间B卢()(O<卢<∞)简记为，定义为=∈日(。“)：Ilfll卢=f。)l+

6、supS：。I(z)l(1一lI)卢<∞}·收文日期：2013-04-25；修订日期：2013·10—17基金项目：国家自然科学基金资助项目(11271124；11271332)；浙江省自然科学基金资助项目(Y611oo53)作者简介：吴玮玮(1989一)，女，安徽宿州人，硕士研究生．研究方向：多复变函数空间及其算子理论·通信作者：徐辉明．E-mail：xhm@zjnu．ca152浙江师范大学学报(自然科学版)2014焦易知，在范数I1．I。下，是一个Banach空间．把D，l上的加权Bergman空间(

7、D)(0一1，=1，⋯，／1,)简记为，定义为∈tt(o)：‰=，(z)Idv()<∞lo其中：dv(z)=兀(+1)(1一’I)av(z)；dv表示D上正规化的Lebesgue体积测度，即v(O“)=1，dv(z)也可以表示成dv(z。，z，⋯，z)=dA(z。)dA(z)⋯da(z)．其中，aa(z)表示单位圆盘D上正规化的面积测度，即dA(z)=dxdy．当1≤P<∞时，在范数l1．下是一个Banach空间．‘II设(z)：((z)，：()，⋯，(z))∈H(D，D)

8、，(z)∈H(D)，定义日(D)上的加权复合算子为(0c(z)=(z)(z))，z∈D，，∈日(D)．显然，c是线性算子，当=1时，C即为通常的复合算子．不同区域的全纯函数空间上的(加权)复合算子已被广泛研究[1．13]．文献[1]研究了单位圆盘从Bergman—type空间到Bloch空间的加权复合算子，得到了这类算子有界和紧的特征；文献[2]进一步讨论了单位多圆柱上从Bergman空间A到Bloch空间的加权复合算子0c。