单位球上的αBloch空间及其间的复合算子

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1、南京师范大学博士学位论文单位球上的α-Bloch空间及其间的复合算子姓名：张敏珠申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：陈怀惠20070301摘要本文研究单位球上的n．Bloch空间之间的复合算子．乘积算子和日*到∞Bloch空间的加权复合算子．在本文中，首先引入新的度量口(口)，给出了单位球上的a-Bloch函数的等价范数，推广TTimoney关于单位球上的Bloch函数的结果．同时也给出了单位球上的d、a-Bloch函数的等价刻划．其次借助度量嚣(口)，我们完整地研究了单位球上a-Bloch空间之间的复合算子的有界性和紧性，得到了相应的充分必要条件

2、．同时还研究了单位球上日。到*B10ch空问的加权复合算子的有界性和紧性，也得到了相应的充分必要条件．改进了李颂孝和S．Stevid的相关结果．最后，我们完整地讨论了单位球上a-Bloch空间之间的乘积算子的下有界性．得到了下有界性的充分必要条件．关键词：a-Bloch空间，上P，复合算子，乘积算子，加权复合算子，有界性，紧性，下有界性．VAbstractInthisthesis，weinvestigatecompositionoperatorsandmultiplicationoperatorsbetweenn—Blochspaces，andweigh

3、tedcompositionoperatorsof日”inton—Blochspacesontheunitball．First，weintroduceanewmetric毋。(")，andthen，theequivalentnorliisofa-Blochfunctionsontheunitballaregiyen，whichextendtheresultofTimoneyforBlochfunctionsontheunitball．Meanwhile，wegiveequivalentdefinitionsofthelittleoPBlochfuncti

4、onsontheUnitball．Second，byusingthemetricj}(")，wecharacterizetheboundednessandcompactnessofcompositionoperatorsbetweena-BlochspacesontheunitballandobtainnecessaryandsufficientconditionsofboundedueasandcA)m-padne鹄．Wbals0establishne。e昭甜yandsu国cientconditionsofthebound-ednessandcompa

5、ctnessofweightedcompositionoperatorsofHOOinto∞Blochspacesontheunitball，whichimprovetheresultofS．X．LiandS．Stevid．Atlast，theboundednessfrombelowofmultiplicationoperatorsbetweena-Blochspacesoftheunitballisstudiedcompletely．Keywords：a-Blochspaces，日”，compositionoperator，multiplica-tio

6、noperator，weightedcompositionoperator，boundedness，compactness，boundedneesfrombelOW．PrefaceFunctionspaceshavebeenacentraltopicinmodernanalysis，andsomenewfunctionspacesarenowofincreasinguseinareassuchascomplex,Fourier，harmonicandfunctionalanalysis，andpartialdifferentialequationsand

7、theirapplications．Inadditiontotheclassical／2spaces，onehasamongothers，thedifferentiabilityscalesofSobolev，Besov，andLipschitzspaces，a8well∞BMOandVMO．Therearethefunctionspazesarisingincomplexanalysis，such嬲theBloch，DirichletandHardyspaces．Thestudyofcompositionoperatorsonanalyticfunct

8、ionspaceslinkssomeofthemostbasicquestion