Bloch空间上的复合算子差分的本性范数

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：栩免贵签字日期：2∞8年，月2Et学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩

2、印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：杨屯灰导师签名溷渤峰签字日期：加驴易年占月2目签字日期：∥谚年多月2，匿第一章背景知识简介在这篇文章里，我们用D表示复空间c上的单位开圆盘；用H(D)表示D上解析函数的全体．用B表示Bloch空间．用S(D)表示D上解析自映射的全体．对于任意的f∈日(D)，我们说f∈B，如果它满足：lJfllB=sup。(1一汗)I，％)I<00z∈D＼，’其中，”怯给出了jEi空间

3、的一个半范数，令I

4、，II=If(o)I+lI，怕，则”0是B空间的一个范数，在此范数定义下，B是一个Banach空间．设日oo=日o。(D)是D上有界解析函数全体组成的集合，赋予日。o以下的极值范数：JflJ。=supI，(名)1名∈D注意到Ho。cB以及当f∈H”时，IIfllB≤lIflJ。。．对任意的妒∈S(D)，有I

5、妒IlB≤JI妒Iloo≤1．设妒是任意取定的单位圆盘D上的解析自映射，记％为关于妒的复合算子，定义为：c啦，=，0咿，f∈H(D、)过去一些年来，人们致力于研究一系列全纯Banach函数空间上

6、复合算子％的有界性，紧性以及谱理论等与表征函数的关系．我们可以参阅J．H．Shapiro[1】和CowenMacCluer[2]，书中详细的介绍了这些年来复合算子理论的发展和重大成果．近些年来，人们又开始研究两个复合算子差分T=％一％的映射性质，其中妒和妒都是D上的解析自映射，其主要目的是为了研究空间上整个复合算子集合的拓扑性质．在【3】中，MacCluer，Ohno和Zhao利用Poincar4测度描述了日oo上复合算子差分的紧性．HoSokawa，Ohno[4】又研究了Bloch空间和小Bloch空间上复合算子差分

7、的拓扑结构。随后，HoSokawa，Ohno[5】继续研究了Bloch空间和小Bloch空间上复合算子差分的有界性和紧性．在[6】中1第一章背景知识简介CarlToews进一步把【3】中单位圆盘上的结果用Carath点odorypseudo测度成功的推广到了单位球上去．LindstrSm和Wolf在[7】中继续估计了加权Banach空间上加权复合算子差分的本性范数．本文在[5】文章给出了Bloch空间和小Bloch空间上复合算子差分的有界性和紧性的基础上，进一步对Bloch空间上复合算子差分的本性范数进行了估计．并给出

8、了紧性的条件．下面是本文的主要结论：定理1．1设6>0，令F6={z∈D：max(1妒(z)I，l妒(z)1)≤n若妒，妒：D—D，且c易，q：B_B都不是紧算子，则：。li。ra。名s∈u毋p(1一矿(妒(z)，妒(z)))(x巧-，(z)I妒书(z)I+x磅z，(z)I妒半(z)I)p(妒(z)，妒(z))剑郇一钏e≤80汹lim：s∈u历pp(妒(名)，妒(z))其中x硝，(名)={。1zzE岳Eq5i。)t=l，2，助=。一毋，《u=1(zED：Icp(z)l>5)，砭2)={名∈D：l妒(名)l>吼2第二章基

9、本概念和定理为了证明这篇文章所得出的结论，我们需要给出下面一些定义、性质及引理，并对部分引理给出证明．定义2．1Pseudo-hyperbolic度量：单位圆盘上的全纯自同构协定义为对任意的P∈D吻(z)=巧p--Z；对于任意的名，叫∈D，Z，伽的Pseudo-hyperbolic度量是指比川=I以酬=l篙l且譬墼1芦一比川I一虿叫I。’一7定义2．2hyperbolic度量：眦川刮nf／品中1g糍其中7：[0，1】一D是一条连接z，伽的分段光滑曲线，且，y(0)=名，7(1)=伽．定义2．3(有界线性算子)设x，y是

10、赋范线性空间，称线性算子T：x—y是有界的，如果存在常数M>0，使得I

11、TxJ

12、y≤MIfzIIx(协∈x)．定义2．4(S．chwarz—Pick型导数)对任意的妒∈s(D)，妒的Schwarz-Pick型导数矿定义为。双加端似z，妒孝(z)=≠{粤‰妒k)3第二章基本概念和定理由Schwarz-Pick引理我们知道，l妒社(名