与圆有关的计算证明题.doc

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1、1、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．2、如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半径.3、已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结．(1)是的切线；(2)若，的半径为5，求的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以

2、AB为直径作⊙O交AC于点D，连结BD．（1）如图1，若BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O的直径AB的长；（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．5、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．6、如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相

3、交于点F，△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，求△ACF的面积．7、已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求⊙的半径．8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长．9、如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且（1）证明CF是的切线(2)设⊙O的半

4、径为1．且AC=CE,求MO的长.10、如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.求证：△DFC是等腰三角形.证明：OBGECMAF11、如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径．ABFCDEO12、如图，是等腰三角形，，以为直径的⊙与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若⊙的半径为，，求的值．13、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边

5、相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径.14、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且ÐAED=45°．(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O的半径为3，sinÐADE=，求AE的值．15、已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.（1）求证：；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．16、如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点

6、E．（1）求证DE是的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．17、如图，为的直径，劣弧，，连接并延长交于．求证：（1）是的切线；（2）若的半径为,,求．18、已知AB是的直径，C是上一点（不与A、B重合），过点C作的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图1，若，求证：AM是的切线。（2）如图2，若，，求AC的长。19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长20、已知：如图

7、，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，=，求的值．ADFBCOE20．已知：如图，的直径AB与弦CD相交于点E，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD、CD的长．