圆的切线计算与证明题.pdf

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1、圆的切线证明与计算专题训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切.2.如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD.求证:PA与⊙O相切.3.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DM⊥AC于M.求证:DM与⊙O相切.O4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30,BD=OB,D在AB的延长线上.求证:DC是⊙O的切线..5.如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于点E.

2、求证:AC是⊙D的切线.6.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是弧BC的中点,DP⊥AC,垂足为点P.求证:PD是⊙O的切线.7.已经⊙O中,AB是直径,过B点作⊙O的切线,连接CO,若AD//OC交⊙O于D.求证:CD是⊙O的切线.O8.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线与点E.求证:BE是⊙O的切线..O9.如图,在△ABC中,∠C=90,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2

3、)若BD=5,求AC的长.10.如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.(1)求证:GE是⊙O的切线;(2)若OC=5,CE=6,求AE的长.11.如图,在Rt△ABC中,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径作圆.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)求证:AB+EB=AC..12.如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D,作DE⊥BC于E.(1)求证:DE为⊙O的切线;O(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,

4、∠A=30,AB=8,求DG的长.13.如图,AB为⊙O的直径,D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD的延长线的垂涎PQ,垂足为C.(1)求证:PQ是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,TC3,求弦AD的长.14.如图,割线ABC与⊙O相交与B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于点F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若AB=2,AD=4,BC=6,EG=2,求⊙O的半径.O15.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,∠A=∠B=

5、30.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=10,求AD的长..116.如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,ACOB.2(1)求证:AB是⊙O的切线;O(2)若∠ACD=45,OC=2,求弦CD的长.17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,P为圆外一点,PA//BC,且A为劣弧的中点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)当AB=13,BC=24时,求⊙O的半径及CD的长.O18.如图,在△ABC中,D

6、是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90.(1)求证:AC是⊙O的切线;O(2)若∠ACB=75,⊙O的半径为2,求BD的长.19.如图,AB是⊙O直径,OD⊥BC与点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.(1)求证:直线BD与⊙O相切;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长..O20.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.(1)求证:CF与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为1,且AC=

7、CE,求MO的长..

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