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时间:2020-04-10
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1、2007参考答案一、单项选择题(每题3分,满分30分)1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题(每题3分,满分30分)11.12.113.y=(x+2)ex14.15.16.17.18.219.20.三、计算题(共65分)21.【精析】原式=====12.22.【精析】由题意可得,=一般地,可得23.【精析】====24.【精析】===+0=.25.【精析】由题意可知,此无穷级数的通项公式为则==由比值审敛法可知,<1,所以此无穷级数收敛.26.【精析】由题意可得,==1,则C=0.因
2、为c=0,b=1,a为任意常数.27.【精析】令则其积分区域为1≤r≤2,0≤≤2,故=.28.【精析】由题意可知其增广矩阵从而有令则原方程的全部解为29.【精析】(1)由密度函数为p(x)=,则,即(2)由(1)可知A=,则p(x)=,有;(3)==2四、证明与应用题(共25分)30.【证明】令函数,则==则当x时,,而,所以,即.31.【证明】由(k为正整数),则=因为则所以可逆,且32.【精析】等式两边同时对x求导,有,得斜率设(x,y)为曲线上任意一点,切线方程为;上式中令Y=0,得切线在x轴上的截距,令X=
3、0,得切线在y轴上的截距(其中注意到).故所求面积为故,令0,解得.由S(x)的可导性及驻点唯一性可知,是S(x)的最小值点,所以所求的最小面积为.综上所述,所求切点为(,),此面积为.
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