材料力学第二章 轴向拉伸和压缩.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩本章主要内容轴力及轴力图横截面上的应力拉压杆的变形、胡克定律强度计算材料的力学性质一、工程实际中的轴向拉压杆§2-1概述工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构件称为拉（压）杆。一、工程实际中的轴向拉压杆§2-1概述工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构件称为拉（压）杆。外力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合.变形特点：杆沿轴线方向产生伸长或缩短，同时横向产生缩短或伸长.二、外力特点与变形特点§2-2轴力及轴力图一、轴力计算求AB杆m-m截面上的内力取左段杆解：截面法1、截开左段梁与右段

2、梁求出的等值、共线，但反向。符合作用力与反作用力定律.轴力2、代替3、平衡同样取右段杆，可得：轴力正负号的规定：轴力的方向与横截面的外法线方向一致，使杆拉伸为正，反之使得杆压缩为负.二、轴力图当杆上受到多个外力作用时，不同截面上的轴力则不同，为了反映不同截面上的轴力，找到危险截面上的轴力，即最大的轴力，通常绘制轴力图来表示轴力沿杆轴线的变化规律。轴力方程正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.§2-2轴力及轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图解：1、分段求轴力例题12、绘制内力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图解：1、分段求轴力例题12、绘制内力图四要素：图名、单位、正负

3、号、数值§2-2横截面上的正应力通过作轴力图可以找到拉压杆横截面上最大的轴力，即可能存在的危险截面。内力相同，2-2截面危险混泥土梁，底部先破坏上段内力小，截面小下段内力大，截面大哪一段更危险？1横截面上各点处产生何种应力（正应力或切应力）2应力在横截面上的分布规律3各点处应力的数值（计算公式）因此在求出横截面上的内力后，进行强度计算还需要解决三个方面的问题：§2-2横截面上的正应力找变形规律应力分布规律研究思路：试验观察一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式变形现象：1、纵向线仍保持为直线，且与仍轴线平行，各纵向线间距离缩短。2、横向线仍保持为直

4、线，且与仍轴线正交，各横向线间距离增大。变形现象平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。§2-2横截面上的正应力找变形规律应力分布规律研究思路：试验观察一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式变形现象平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。变形规律纵向线原长相同变形相同横截面上各点的纵向线应变相等即：拉压杆变形几何方程.反映了截面上各点变形之间的几何关系.§2-2横截面上的正应力找变形规律应力分布规律研究思路：试验观察一、几何方

5、面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式变形现象平面假设变形规律拉压杆变形几何方程.二、物理方面变形几何关系材料的连续性、均匀性假设横截面上的正应力均匀分布.即：找变形规律应力分布规律研究思路：试验观察一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式二、物理方面横截面上的正应力均匀分布.横截面上各点的纵向线应变相等三、静力学方面此式即为拉压杆横截面上正应力计算公式.正负号规定：拉应力为正，压应力为负。§2-2横截面上的正应力横截面为正方形的立柱分上下两段，受力如图所示，已知F=50kN，试求最大的工作应力。解：1、作立柱轴力图例题22、分段计算正

6、应力上段内力小，截面小,下段内力大，截面大.哪一段更危险？危险截面在下段.§2-3拉压杆的变形.胡克定律一、轴向变形.胡克定律实验证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸长（缩短）与杆所受的外力、原长成正比，而与横截面面积成反比.轴向伸长轴向线应变即：引进比例系数：E此关系是英国科学家胡克于1678年提出的，称为胡克定律.E：弹性模量，其值随材料不同而异，由实验测定。它反映材料抵抗变形的能力。EA：杆的抗拉（压）刚度，它表示杆抵抗变形的能力。§2-3拉压杆的变形.胡克定律一、轴向变形.胡克定律轴向伸长轴向线应变E：弹性模量,EA：杆的抗拉（压）刚度.胡克定律正应力与线

7、应变的关系：胡克定律的另一形式.该式表明：材料在弹性范围内，一点的正应力和线应变成正比，即为线性关系。§2-3拉压杆的变形.胡克定律一、轴向变形.胡克定律胡克定律轴向线应变二、横向线应变、泊松比实验证明：材料在弹性范围内，横向线应变与纵向线应变比值的绝对值为常数。横向线应变即：横向变形系数由法国的数学家泊松（S.D.Poisson）提出，故又称为泊松比，由实验测定。轴向线应变与横向线应变符号始终相反.解：1、轴力图例题32、分段计算轴向变形如图所示阶梯形直杆，已知AB段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积A2=240