材料力学第二章轴向拉伸与压缩.ppt

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1、2.1杆的内力和应力工程结构中经常遇到承受拉伸和压缩的直杆，如内燃机中的连杆(图a)、液压千斤顶的顶杆(图b)、桁架中的杆件、起吊重物的钢索和厂房的立柱等，均为受拉伸或压缩杆的实例。这些杆件的受力特点是：外力(或外力的合力)的作用线与杆件的轴线重合；变形特点是：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短，如图2-3所示。第二章轴向拉伸与压缩承受拉伸和压缩的直杆a)内燃机b)液压千斤顶第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸（1）定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。1、内力第二章轴向拉伸与压缩mm（2）内力的求法——截面法

2、步骤①截开在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.第二章轴向拉伸与压缩mmmmmm②代替任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替.第二章轴向拉伸与压缩③平衡对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.mmmmmm第二章轴向拉伸与压缩轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NN①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，

3、即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2.轴力图——N(x)的图象表。NP+意义第二章轴向拉伸与压缩[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1第二章轴向拉伸与压缩同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3PFN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4Nx2P3P5PP++–第二章轴向拉伸与压缩[例2]直杆在A、B、C、D面中

4、心处受到外力6kN、10kN、8kN、4kN的作用，方向如图a所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图。解：分段计算各段内的轴力：(1)AB段用截面1-l假想将杆截开，取左段进行研究，设截面上的轴力FN1为正方向，受力如图b所示，由平衡条件得FN1-6kN=0，FN1=6kN(拉力)第二章轴向拉伸与压缩(2)BC段用截面2-2假想将杆截开，取截面左段进行研究，设FN2为正向，受力图c所示，由平衡条件得FN2+10kN－6kN=0，FN2=－4kN(拉力)所得结果为负值，表示所设FN2的方向与实际方向相反，即FN2为压力。(3)CD段用截

5、面3-3假想将杆截开，取截面右段进行研究，设FN3为正，受力如图d所示，由平衡条件得FN3－4kN=0，FN3=4kN(拉力)由以上结果，可绘出轴力图(图e)。第二章轴向拉伸与压缩问题提出：PPPP1）内力大小不能衡量构件强度的大小。2）强度：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。3）定义：由外力引起的内力集度。3.拉压杆横截面上的应力第二章轴向拉伸与压缩第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸变形第二章轴向拉伸与压缩平面假设从平面假设可以判断：（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，

6、故各纤维受力相等第二章轴向拉伸与压缩第二章轴向拉伸与压缩正应力分布应力的单位：Pa(帕斯卡）1Pa=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109Pa第二章轴向拉伸与压缩正应力的计算公式：[例3]一阶梯轴载荷如图所示，AB段直径d1=8mm，BC段直径d2=10mm，试求阶梯轴各段横截面上的正应力。解：(1)计算轴各段内的轴力。由截面法求出轴AB段、BC段的轴力分别为FN1=8kN(拉力)，FN2=–15kN(压力)画轴力图，如图b所示。(2)确定正应力。AB段横截面面积为，BC段横截面面积为，根据式(2-1)，AB段横截面上的正

7、应力为第二章轴向拉伸与压缩第二章轴向拉伸与压缩BC段横截面上的正应力为杆端应力分布第二章轴向拉伸与压缩4、圣维南原理应力非均布区应力均布区应力非均布区第二章轴向拉伸与压缩圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1～2倍杆的横向尺寸。端镶入底座，横向变形受阻，杆应力非均匀分布。第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸变形2.2杆的变形第二章轴向拉伸与压缩轴向拉压变形2.2杆的变形2.2杆的变形FFbh1.纵向变形b1ll1（2）纵向应变（1）纵向变形第二章轴向拉伸与压缩2.横向变形3.泊松比称为泊松比（2

8、）横向应变FFbhb1ll1（1）横向变形第二章轴向拉伸与压缩4.胡克定律式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度.实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为由第二章轴向拉伸与压缩[例4]钢制阶梯轴