2019_2020学年新教材高中数学课后作业19函数的单调性新人教A版必修第一册.docx

《2019_2020学年新教材高中数学课后作业19函数的单调性新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后作业(十九)复习巩固一、选择题1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性[解析]　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．[答案]　D2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

2、x

3、B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4[解析]　因

4、为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.[答案]　A3．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1

5、1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－时单调递减．[答案]　C5．若f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则下列说法中正确的是(　　)A．f(x)>f(0)B．f(x2)>f(0)C．f(3a＋1)f(2a)．故选D.[答案]　D二、填空题6．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减

6、函数，则f(1)＝________.[解析]　由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13.[答案]　137．已知函数f(x)＝

7、x＋a

8、在(－∞，－1)是单调函数，则a的取值范围是________．[解析]　因为函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－a]，所以－a≥－1，解得a≤1.[答案]　(－∞，1]8．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)

9、<1－x，∴x<，即x的取值范围是.[答案]　三、解答题9．画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．(1)y＝

10、x＋1

11、；(2)y＝(x＋3)

12、x－1

13、.[解]　(1)∵y＝

14、x＋1

15、，∴y＝其图象如下图所示：由图象可得函数的值域为[0，＋∞)．(－∞，－1]为函数的单调递减区间；[－1，＋∞)为函数的单调递增区间．(2)f(x)＝即f(x)＝图象如图所示．结合图象可知，f(x)在(－∞，－1)上是单调增函数，在[－1,1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上是单调增函数．函数的值域是R.10．已知函数y＝f(x)在[0

16、，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．[解]　∵a2－a＋1＝2＋≥，∴与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上是减函数，∴f≥f(a2－a＋1).综合运用11．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0[解析]　当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a>0时，由函数f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a<

17、0时，只有－≥4，即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是－≤a≤0.[答案]　D12．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)A．f(－1)

18、)，即f(1)