2019_2020学年新教材高中数学课后作业48两角差的余弦公式新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(四十八)复习巩固一、选择题1.sin11°cos19°+cos11°cos71°的值为(  )A.B.C.D.[解析] sin11°cos19°+cos11°cos71°=cos11°cos71°+sin11°sin71°=cos(11°-71°)=cos(-60°)=.故选B.[答案] B2.已知点P(1,)是角α终边上一点,则cos(30°-α)=(  )A.B.C.-D.[解析] 因为点P(1,)是角α终边上一点,所以cosα==,sinα==,所以cos(30°-α)=cos30°cosα+sin30°sinα=×+×=.[答案] A3.已知α为锐角,β为第三象

2、限角,且cosα=,sinβ=-,则cos(α-β)的值为(  )A.-B.-C.D.[解析] ∵α为锐角,且cosα=,∴sinα==,∵β为第三象限角,且sinβ=-,∴cosβ=-=-,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=-.故选A.[答案] A4.已知sin=,<α<,则cosα的值是(  )A.B.C.D.[解析] ∵<α<,∴<+α<π.∴cos=-=-.∴cosα=cos=coscos+sin·sin=-×+×=.[答案] A5.若cos(α+β)=,sin=,α,β∈,那么cos的值为(  )A.B.C.D.[解析] ∵α,β∈,∴α+

3、β∈(0,π),β-∈.又∵cos(α+β)=,sin=,∴sin(α+β)==,cos==,∴cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=×+×=.[答案] C二、填空题6.cos(30°+α)cosα+sin(30°+α)sinα的值是________.[解析] 原式=cos[(30°+α)-α]=cos30°=.[答案] 7.已知cos=cosα,则tanα=________.[解析] cos=cosαcos+sinαsin=cosα+sinα=cosα,∴sinα=cosα,∴=,即tanα=.[答案] 8.满足sinx+cosx=的角x的集合是___

4、_______.[解析] sinx+cosx=cosxcos+sinxsin=cos,∴cos=,∴x-=+2kπ或x-=-+2kπ,k∈Z,∴x=+2kπ或x=-+2kπ,k∈Z.即所求的角x的集合是.[答案] 三、解答题9.若x∈,且sinx=,求2cos+2cosx的值.[解] ∵x∈,sinx=,∴cosx=-.∴2cos+2cosx=2+2cosx=2+2cosx=sinx+cosx=-=.10.已知cosα=,sin(α-β)=,且α,β∈.求:cos(2α-β)的值.[解] 因为α,β∈,所以α-β∈.又因为sin(α-β)=>0,所以0<α-β<.所以sinα==

5、,cos(α-β)==.cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=×-×=.综合运用11.已知cos=-,则cosx+cos等于(  )A.-B.±C.-1D.±1[解析] 因为cos=-,所以cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx==cos=-1.故选C.[答案] C12.已知sinα+sinβ+sinγ=0和cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值是(  )A.B.C.-D.-[解析] 由已知得,-sinγ=sinα+sinβ,①-cosγ=cosα+cosβ,②①2+②2得,

6、1=1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ,化简得cosαcosβ+sinαsinβ=-,即cos(α-β)=-,故选C.[答案] C13.化简:=________.[解析] 原式=====.[答案] 14.已知α,β均为锐角,且sinα=,sinβ=,则α-β=________.[解析] ∵α,β均为锐角,∴cosα=,cosβ=.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.又∵sinα>sinβ,∴0<β<α<,∴0<α-β<.故α-β=.[答案] 15.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈,α+β∈,求角β的值.[解] 由α

7、-β∈,且cos(α-β)=-,得sin(α-β)=.由α+β∈,且cos(α+β)=,得sin(α+β)=-.cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×+×=-1.因为α-β∈,α+β∈,所以2β∈.所以2β=π.故β=.

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