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《2011年考研数学三真题及解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、---2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）已知当x0时，fx3sinxsin3x与cxk是等价无穷小，则（）（A）k=1,c=4（B）k=1,c=4（C）k=3,c=4（D）k=3,c=4【答案】（C）【考点】无穷小量的比较，等价无穷小，泰勒公式【难易度】★★★【详解】解析：方法一：当x0时，sinxxlim3sinxsin3x3sinxsinx
2、cos2xcosxsin2xcxklimcxkx0x0sinx3cos2x2cos2x3cos2x2cos2xlimcxklimcxk1x0x032cos2x12cos2x44cos2x4sin2xlimk1limk1limk1x0cxx0cxx0cx41c4,k3，故选择（C）.limx0cxk3方法二：当x0时，sinxxx3o(x3)3!-------f(x)3sinxsin3x3[xx3o(x3)][3x3!4x3o(x3)3(3x)o(x3)]-------故c4,k3，选（C）.（2）已知
3、函数fx在x=0处可导，且fx2fx2fx30=0，则limx3=（）x0（A）2f0（B）f0（C）f0（D）0.【答案】（B）【考点】导数的概念【难易度】★★【详解】-------1-------x2fx2fx3fxf0fx3f0解析：limx3limx2x3x0x0f02f0f0.故应选（B）（3）设un是数列，则下列命题正确的是（）（A）若un收敛，则(u2n1u2n)收敛（B）若(u2n1u2n)收敛，则un收敛n1n1n1n1（C）若un收敛，则(u2n1u2n)收敛（D）若(u2n1u2n
4、)收敛，则un收敛n1n1n1n1【答案】（A）【考点】级数的基本性质【难易度】★★【详解】解析：由于级数(u2n1u2n)是级数un经过加括号所构成的，由收敛级数的性质：当un收n1n1n1敛时，(u2n1u2n)也收敛，故（A）正确.n1（4）设I4nsinlxdx，4lncotxdx，4lncosxdx，则I,J,K的大小关系是（）0J0K0（A）IJK（B）IKJ（C）JIK（D）KJI【答案】（B）【考点】定积分的基本性质【难易度】★★【详解】解析：如图所示，因为0x时，4π/40sinx2c
5、otx，因此lnsinxlncosxlncotxcosx24lnsinxdx4lncosxdx4lncotxdx，故选（B）000（5）设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩-------2-------100100阵，记P1110，P2001，则A=（）001010（A）PP（B）P11P2（C）PP（D）P2P111221【答案】（D）【考点】矩阵的初等变换【难易度】★★【详解】解析：由初等矩阵与初等变换的关系知AP1B，P2BE，所以ABP11P21P11
6、P2P11，故选（D）（6）设A为43矩阵，1,2,3是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax的通解为（）（A）23k1(21)（B）23k1(21)22（C）23k1(21)k2(31)（D）23k1(21)k2(31)22【答案】（C）【考点】线性方程组解的性质和解的结构；非齐次线性方程组的通解【难易度】★★★【详解】解析：31,21为Ax0的解，因为1,2,3线性无关，故31,21线性无关，232为Ax的解，故Ax的通解为23k1(31)k2(21)所以应选（C）.2
7、（7）设F1(x),F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是（）（A）f1(x)f2(x)（B）2f2(x)F1(x)（C）f1(x)F2(x)（D）f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)【答案】（D）【考点】连续型随机变量概率密度【难易度】★★【详解】-------3-------解析：f1(x)F2(x)f2(x)F1(x)dxF2(x)dF1(x)F1(x)dF2(x)F1(x)F2(x)F1(x)dF2(x)F1(x)dF2(x)1故选（
8、D）.（8）设总体X服从参数为(0)的泊松分布，X1,X2,,Xn(n2)为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量T11n1n11XnniXi和T2Xi，有（）1n1i1n（A）ET1>ET2,DT1>DT2（B）ET1>ET2,DT1DT2（D）ET1
