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《2013考研数三真题及解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）当x0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）xo(x2)o(x3)（B）o(x)o(x2)o(x3)（C）o(x2)o(x2)o(x2)（D）o(x)o(x2)o(x2)（2）函数
2、x
3、x1的可去间断点的个数为（）f(x)x(x1)ln
4、x
5、（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设Dk是圆域D{(x,y)
6、x2y21}位于
7、第k象限的部分，记Ik(yx)dxdyk1,2,3,4，Dk则（）（A）I10（B）I20（C）I30（D）I40（4）设{an}为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若anan1,则(1)n1an收敛n1（B）若(1)n1an收敛，则anan1n1;..（C）若an收敛，则存在常数P1,使limnPan存在n1n（D）若存在常数P1，使limnPan存在，则an收敛nn1（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,则B可逆，则（A）矩阵（B）矩阵（C）矩阵（D）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C的行
8、向量组与矩阵B的行向量组等价C的行向量组与矩阵B的列向量组等价1a1200（6）矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为1a1000（A）a0,b2（B）a0,b为任意常数（C）a2,b0（D）a2,b为任意常数（7）设X1，X2，X3是随机变量，且X1~N(0,1)，X2~N(0,22），X3~N(5,32),PjP{2Xj2}(j1,2,3),则（）（A）P1P2P3（B）P2P1P3（C）P3P1P2（D）P1P3P2（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为，则P{XY2}();..（A）112（B）18（C）16（D）12
9、二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．（9）设曲线yf(x)和yx2x在点(0,1)处有公共的切线，则limnfn________。nn2（10）设函数zz(x,y)由方程(zy)xxy确定，则z(1,2)________。x（11）求lnxdx________。1(1x)2（12）微分方程yy1y0通解为y________。4（13）设A(aij)是三阶非零矩阵，
10、A
11、为A的行列式，Aij为a的代数余子式，若ijaijAij0(i,j1,2,3),则A____（14）设随机变量X服从标准正态分布X~
12、N(0,1),则E(Xe2X)=________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.（15）（本题满分10分）当x0时，1cosxcos2xcos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。（16）（本题满分10分）1设D是由曲线yx3，直线xa(a0)及x轴所围成的平面图形，Vx,Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy10Vx，求a的值。（17）（本题满分10分）设平面内区域D由直线x3y,y3x及xy8围成.计算x2dxdy。D（18）（本题满分1
13、0分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为P60Q，（P是单价，单位：1000元，Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润。;..（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价P。（19）（本题满分10分）设函数f(x)在[0,]上可导，f(0)0且limf()2，证明xx（1）存在a0，使得f(a)1（2）对（1）中的a，存在(0,a),使得f'()1.a（20）（本题满分11分）设A1a01，当a,b为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C。1,B1b
14、0（21）（本题满分11分）22a1b1设二次型fx1,x2,x32a1x1a2x2b1x1b2x2b3x3a2,b2a3x3，记。a3b3（I）证明二次型f对应的矩阵为2TT；（II）若,正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变化下的标准形为二次型2y12y22。（22）（本题满分11分）设X,YX的边缘概率密度为fXx3x2,0x1,x0x1的是二维随机变量，0,其他.，在给定X条件下，Y的条件概率密度3y2,0yx,fYXyxx30,其他.（1）求X,Y的概率密度fx,y；（2）Y的边缘概率密度fYy.（23）（本题满分11分）2设总体X
15、的概率密度为fxx3ex,x0,其中为未知参数且大于零，X1,X2，LXN为来自总体0,其它.X的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然
