资源描述：
《2001年考研数学三真题及全面解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(1)设生产函数为QALK,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而A,α,β均为大于零的参数,则当Q=1时K关于L的弹性为(2)某公司每年的工资总额比上一年增加20％的基础上再追加2百万.若以Wt表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是___k1111k11(3)设矩阵A1k,且秩(A)=3,则k=11111k(4)设随机变量X,Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不等式PX-Y6.(
2、5)设总体X服从正态分布N(0,0.22),而X1,X2,LX15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量YX12LX102X112服从___分布，参数为_______2LX152二、选择题f'(x)(1)设函数f(x)的导数在x=a处连续,又limxaxa(A)x=a是f(x)的极小值点.(B)x=a是f(x)的极大值点.(C)(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=a不是f(x)的极值点,(a,f(a))也不是曲线1,则()y=f(x)的拐点.x1(x21),0x1(2)设函数g(x)f(u)
3、du,其中f(x)2,则g(x)在区间(0,2)内()01(x1),1x23(A)无界(B)递减(C)不连续(D)连续a11a12a13a14a14a13a12a110001a21a22a23a24a24a23a22a21,P10100(3)设Aa32a33a34,Ba33a32a31001,a31a340a41a42a43a44a44a43a42a411000;..1000P20010,其中A可逆,则B1等于()0100000111P1P2A11(A)AP1P2(B)PAP2(C)(D)P2AP1.1(4)
4、设A是n阶矩阵，是维列向量若秩A秩(A)，则线性方程组()Tαn.0(A)AX=α(B)AX=α必有惟一解.必有无穷多解(C)AX0仅有零解(D)AX0必有非零解.T0yT0y(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()(A)-1(B)01(D)1(C)2三、(本题满分5分)设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定:exyxyxxzsintdt,求du2和e0tdx四、(本题满分6分)已知f(x)在(-∞,
5、+∞)内可导,且limf'(),xcxlim[f(x)f(x1)],求的值.xxelim()cxxcx、(本题满分6分)五y[11(x2y2)的值,其中D是由直线y=x,y=-1及x=1围成的平面求二重积分2xe]dxdyD区域六、(本题满分7分)已知抛物线ypx2qx(其中p<0,q>0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.(1)问p和q为何值时，S达到最大?(2)求出此最大值.七、(本题满分6分)1设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)
6、k3xe1xf(x)dx,(k1).0证明：存在ξ∈(0,1),使得f'()2(11)f().;..八、(本题满分7分)已知fn(x)满足fn'(x)fn(x)xn1ex(n为正整数)且fn(1)e,求函数项级数nfn(x)之和.i1九、(本题满分9分)11a1设矩阵A1a1,1.已知线性方程组有解但不唯一,试求:AX=βa112(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.十、(本题满分8分)设A为阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是Aaijnn中元素aij的代数余子式(i,jn=1,2,⋯,n，二
7、次型f(x,x,Lx)nnAijxx.)12ni1j1Aij(1)记A(x1,x2,Lxn),把f(x1,x2,Lxn)nnAijxixj.写成矩阵形式，并证明二次i1j1A型f(X)的矩阵为A1;(2)二次型g(X)XTAX与f(X)的规范形是否相同？说明理由.十一、(本题满分8分)生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977,其中
8、Φ(x)是标准正态分布函数).十二、(本题满分8分)设随机变量X和Y对联和分布是正方形G={(x,y)
9、1≤x≤3,1y≤≤3}上的均匀分布，试求随机变量{}的概率密度p(u).U=X-Y;..2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(1)【答案】【使用概念】设yfx在x处可导，且fx0，则函数y关于x的弹性在x处的值为EyxyxfxExyfx1【详解】由QALK，当Q1时，即A
