2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数及其图象学案新人教A版.docx

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1、第1课时　对数函数及其图象1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和简单性质．3．了解对数函数在生产实际中的简单应用．1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．温馨提示：(1)对数函数y＝logax是由指数函数y＝ax反解后将x、y互换得到的．(2)无论是指数函数还是对数函数，都有其底数a>0且a≠1.2．对数函数的图象及性质温馨提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0

2、规律作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为对数的底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可得b>a>1>d>c>0.1．作出函数y＝log2x和y＝logx的图象如下：(1)函数y＝log2x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？(2)函数y＝的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？(3)若将函数y＝log2x与y＝的图象画在同一坐标系中，其图象有什么关系？[答案]　(1)定义域为(0，＋∞)，值域为R，在(0，＋∞)上是增函数(2)定义域为(0，＋∞)，值域为R，在(0，＋∞)上是减函数(3)关于x轴对称2．判断正误(正确的打“

3、√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为R.(　　)(2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　)(3)对数函数的图象一定在y轴的右侧．(　　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)，在定义域上是增函数．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×题型一对数函数的概念【典例1】　指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.[思路导引]　紧扣对数函数的定义判断．[解]　(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数

4、．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．　依据3个形式特点判断对数函数判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.[针对训练]1．若对数函数y＝f(x)满足f(4)＝2，则该对数函数的解析式为(　　)A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定[解析]　设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)，由题意可知loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2.

5、∴该对数函数的解析式为y＝log2x.[答案]　A题型二对数型函数的定义域【典例2】　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log(x＋1)(2－x)．[解]　(1)定义域为(0，＋∞)．(2)由解得

6、数的定义域．(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(a>0且a≠1)．[解]　(1)解得1

7、1

8、11时，4x－3≥1⇒x≥1，∴定义域为{x

9、x≥1}.题型三对数函数的图象【典例3】　(1)已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是(　　)(2)函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．[思路导引]　利用对数函数的图象特征求解．[解析]　(1)解法一：若0

10、，则函数y＝ax的图象下降且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象均不符合．若a>1，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．解法二：首先指数函数y＝ax的图象只可能在上半平面，函数y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除A、C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合．(2)因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此