工程力学 15动载荷

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1、第1515章动载荷●15.1概述●15.2已知加速度时的动应力计算●15.2.1构件做匀加速直线运动时的动应力计算●15.2.2构件做匀速转动时的动应力计算●15.3冲击时的动应力计算●本章习题●15.1概述静载荷是指力由零开始缓慢增大到某一数值，以后就基本上保持不变的载荷。在这种情况下，可以认为构件中各质点的加速度都等于零或者小得可以忽略不计。但在工程实际中，还会遇到许多运动的构件，这些构件在外力作用下产生加速度。由于惯性力的作用，使构件出现不可忽视的动力效应。这种因动力效应而引起的载荷称动载荷。动载荷作用下构件的强度问题是比较复杂的，本章只对下面两类问题作简单介绍：(1)

2、(1)已知构件加速度时的动应力计算；(2)(2)冲击时的动应力计算。实验表明，在静载荷下服从胡克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动载荷下胡克定律仍然有效，且弹性模量也和静载荷下的数值相同。●15.2.1构件做匀加速直线运动时的动应力计算起重机以匀加速度a提升一根杆件[见图15.1(a)]，求此杆件mn面上的动应力。杆的长度为l，横截面面积为A，杆件每单位长度的自重，qa即集度为j，加速度为。用距下端为的横截面xmn将杆分为两部分，并取下部分为研究对象[见图15.1(b)]。上部分在下部分的截面上作用着轴力。此FN外，下部分还受到沿轴线均匀分布的自重的作用。qj按照动静

3、法，在它的每个质点上加上惯性力，这个惯性力也是沿轴线均匀分布的，其集度为qjq=da,方向与加速度a相反,g即向下，如图15.1(b)所示。于是，下部分上的轴向力、重力和惯性力组成一共轴平衡力系。由　　　　∑X=0，得　　FN−(qx+qxd)=0aF=(q+qx)=qx(1+)Nxdjg由于在轴向拉伸时，横截面mn上的正应力是均匀分布的，故横截面mn上的动应力为FqxaNjσd==(1+)①AAg当时a=0，杆件在静载作用下，杆件上唯一的载荷是重力qxj，相应的静应力为qxjσ=j②A代入式①得aσ=σ(1+)djg③a引入符号Kd=+1，则σ=Kσ(15-1)gddjKd

4、称为动载荷系数。该式表明，动应力等于相应的静应力乘以动载荷系数。由式①可知，当时x=l，得最大动应力为qljaσ=(1+)=KσdmaxdjmaxAg④σ式中，jmax为最大静应力。强度条件为σdmax=Kdσjmax≤[σ](15-2)或σσ≤jmax(15-3)Kd【例15.1】如图15.2所示，梁由钢丝绳起吊匀加速上升，加速度为a。已知梁的横截面面积为A，抗弯截面系数为W，材料的密度为γ，求梁的最大动应力。图15.2【例15.1】解：(1)梁的计算简图如图15.2所示，这是一个外伸梁。(2)若梁静止或匀速上升，那么梁受到由自重引起的均布载荷的作用，其载荷集度为q=Aγj

5、最大静应力为2Mj0.025Alγσ==jWW(3)考虑梁匀加速运动，动载荷因数为aK=+1dg构件实际受到的最大应力2a0.025Alγσ=Kσ=(1+)ddjgW●15.2.2构件匀速转动时的动应力计算在机械工程中，除了作匀速直线运动的构件外，还有作旋转运动的构件。构件转动时，由于惯性力的影响，也会引起动应力。例如，机器中的飞轮，在运转过程中轮缘内就有很大的动应力。如果略去轮辐的影响，飞轮的轮缘就可简化为旋转的圆环来分析。设有圆环通过圆心且垂直于圆环平面的轴，以匀角速度ω旋转，如图15.3(a)所示。图15.3由于是匀速转动，环内各点的切向加速度aτ=0，而只有指向圆环中

6、心的法向加速度an。若圆环的平均直径D远大于其厚度t，则可以近似的认为环内各点的法向加速度大小相等，2Dω且都等于。设此圆环的横截面面积为A，材料的单位体2积的质量为ρ，于是沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度为2ADρωqd=Aaρn=方向与an相反。2按照动静法，在圆环轴线上加上离心分布惯性力，如图15.3(b)所示。这样就可以用静力学的方法来计算圆环横截面上的动应力了。假想沿直径用平面将圆环切开，取出上半部分为研究对象如图15.3(c)所示。由于对称，两侧截面上的拉力应该大小相等，现用F表示。将此半个圆环分成无数多ND个微段，每个微段长度为dϕ，则每个微段上的惯性力为22D

7、ADρ2dQ=qdϕ=ωdϕd24它的方向是离心向外的。将上半个圆环所有分布惯性力向y轴上投影，并求其总和，得22ππADρ2ADρ2Q=dsinQϕ=ωsindϕϕ=ωy∫∫0042由平衡方程∑Y=0，得−2F+Q=0NyQAD2yρ2F==ωN24由此求得圆环横截面上的动应力为2FNρD22σ==ω=ρvd(15-4)A4D式中，v=ω是圆环轴线上点的线速度。按以上求得的动应力2应满足的强度条件是2σd=ρv≤[σ](15-5)【例15.2】在AB轴的B端有一质量很大的飞轮，如图15.4所示。与飞轮