工程力学教学资料-动载荷及动、静平衡

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1、动载荷及动、静平衡一、动荷载及动荷载系数机械构件所承受的载荷，可分为静荷载和动荷载两大类。通常把具有缓慢而平稳地加载,其数值、方向和作用位置不再变化的载荷称为静荷载。而把加载过程太快或构件rh于运动引起的荷载称为动荷载。括震动荷载，冲击荷载：如公路汽车荷载，机器设备振动荷载，波浪力，地震力，风荷载等。实际中，不能把动荷载简单地按静荷载处理，应该充分考虑荷载本身的动力效应。如图4-30(a)所示，提升重量为G的重物，以加速度。上升，钢丝绳的横截面面积为A,材料的密度为p,求钢丝绳任意截面的受力。图4・30在距重物为

2、X距离处的钢丝绳上取一假想横截血为m・m,将钢丝绳假想截开，取下部脱离体为研究对象，如图4-30(b)所示。该脱离体所受的力有：钢丝绳横截面上的轴力你小重物的重量G,钢丝绳重量0匕炸应用动静法，假想地加上重物的惯性力F尸Ga/g和钢丝绳的惯性力科d后，列平衡方程得Fnd=G-pAxga-pAxa=0g紳+”(性令(1Kd=(•+—)，g则上式改下成Fnd=KdFN.式中，Kd称为动载荷系数。rh此可以看出，只要求出构件在动载荷下的动载荷系数和静作用力，便可以得到动载荷下的受力情况，动应力一样可以求出。二、构件定轴

3、转动时对轴承的动约束力绕定轴转动的构件，由于材质的不均匀性、加工制造和安装配合的过程中难免存在误差,不可避免地引起偏心，即质心不在转轴的中心上。当转速较高吋，就会引起很大的轴承动约朿力。下面通过工程应用说明这一问题。【例4.11］如图4-31所示齿轮质量为m二10kg,由于材质、制造和安装的原因，造成齿轮的质量偏离转轴,偏心距e二0.1mm,齿轮安装于轴的中部，若齿轮以转速n=3000r/min绕转轴作匀速转动，求当齿轮中心处于最低位置时轴承A、B的动约束力。【解】取整个齿轮为研究对象，转子受到重力G、轴承约束力

4、F、Fb的作用。由于转子作匀速运动，英惯性力Fg=me(o2,应用动静平衡法列平衡方程(1)工—0由(1)(2)解得Fa+Fb-G-代=0(2)G-Fa=Fb=—+_:22=1x[10x0.1X10-3x(3000x+10x9.8]-98.3N从上面的分析可以得出，轴承A、B的约束力由两部分组成，统称为动约朿力。一部分是由重力G引起的约束力称为静约束力，其大小为49N；另一部分是由惯性力引起的约束力称为附加动约束力，其大小为49.3No由于齿轮偏心引起的动约束力，会加巨轴承的磨损,并引起机械的振动而产生噪声。严

5、重的转子偏心，将导致机械故障或使机械磨损。三、静平衡与动平衡的概念由例4.10分析，绕定轴转动的构件如果存在偏心，即使偏心距很小(例题中的0.1mm),在高速转动时会产生很大的附加动约束力。动约束力太大将加速轴承的磨损，引起振动并导致机械故障不能正常的运动。为了消除附加动反力，首先应该消除转动构件的偏心现象。没有偏心的转子，其惯性主矢等于零(即％二0),转子仅受重力作用，无论转子自由转动到什么位置都能够静止。转子这种随遇平衡称为静平衡。如家里的电风扇有3个扇叶，标记为1、2、3,在电风扇的周围指定一个参考点，然后

6、转动电风扇，然后停下來，如果每次扇叶的位置相对于参考点没有变化，则该电风扇的静平衡超过规定值；如果每次停止后，扇叶位置相对于参考点都不相同，则静平衡很好。理论上就是每个扇叶的重心对于电风扇轴心的距离相等。为了测定或校正转动构件的静平衡，常釆用如图4-32(a)所示的实验方法，即：将转动构件放在静平衡试验架的水平刀口上，使其口由滚动或往复摆动。若有偏心，则停止转动时转动构件的重边总是朝下。这时可以在偏心的一侧去掉一些材料，或者在轻的一侧添加一些材料，从而减少偏心距。经过多次反复校正，直到转动构件达到随遇平衡时为止，

7、则偏心基本可以消除。这种方法来保证转子在静态吋是在许用不平衡量的规定范围内的平和称为静平衡，又称单面平衡。(b)图4-32(c)必须指出的是，静平衡构件在转动时，有时也会引起附加动约束力。如图4・32(b)所示的曲轴都是静平衡的，其重心在转轴上。但是由于曲拐的惯性力Fg】、Fg2合成为一个力偶，同样可以引起附加动约束力，这种静平衡转子由于惯性力引起附加动约束力的现象称为动不平衡。为了消除这种附加动约束力的影响，可以在转动构件的适当位置添加配重，用來产生一个与上述力偶等值、反向的惯性力力偶，如图4-32(c)所示的

8、惯性力偶M(Fg2,%•)，可与原来的惯性力偶M(Fgl,Fgr)相平衡。这种使所有惯性力自成平衡力系的现象称为动平衡。工程中常用动平衡试验机测定绕定轴构件的动平衡。这种转子在两个及以上校正面上同吋进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子动态吋是在许用不平衡量的规定范围内称为动平衡，又称面平衡。如何选择转子的平衡方式，是一个关键问题。通常以试件的直径D与两校正面的距