《面面垂直的判定与性质》.ppt

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1、两个平面的位置关系----两平面垂直复习：一条直线可以把一个平面分成多少部分？每一部分都叫做半平面2部分从一条直线出发的两个半平面所组成的的图形叫二面角.二面角的棱、二面角的面，记作：在棱上取点O，分别在两个半平面上作垂直于a的的直线OA、OB，把叫二面角的平面角。直二面角两平面相交，所成的二面角是直二面角称两平面互相垂直.1．定义：2．两平面垂直的判定方法：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。EAB线面垂直面面垂直(1)定义:即证两个平面所成角为直二面角.(2)两平面垂直的判定定理：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线

2、来检查所砌的墙面是否和水平面垂直(图见课本P.43中图1-49),是什么道理?找出垂直于一个平面的另一个平面应用：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？三．应用：OABCV4个3对注：用判定定理证面面垂直08-10-08如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直PABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC∴面ABC⊥面PAC判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.例1:在正方体ABCD-A’

3、B’C’D’中,求证:平面A’C’CA⊥平面B’D’DB.ABCDA1B1C1D1练习1在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中点求证：平面A1C1G⊥平面B1DGGGG3.两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。E已知：求证：DCβαAB∵α⊥β，∴AB⊥BE．又∵AB⊥CD，∴AB⊥β．证明：在平面β内引直线BE⊥CD，则

4、∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．面面垂直线面垂直例2求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。abβαcPβαabcP证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与直线b重合．性质推论练习2已知α∩β＝l,α⊥γ,β⊥γ.求证l⊥γ.αβγlαβγlPEFαβγlQPαβABCDEABCPO08-10-08四面体ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，设DE是BC边上的高，求证：平面ADE

5、⊥面ABCABCED面ADC⊥面BCD面ABD⊥面BCDAD⊥面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥面ADE面ABC⊥面ADE①②③④线面垂直面面垂直线线垂直①②③④08-10-08课堂练习课堂练习空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE08-10-08如图，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？ABDPC面PAC⊥面ABCD面PAB⊥面ABCD面P

6、AD⊥面ABCD面PAD⊥面PAB面PAD⊥面PCD面PBC⊥面PAB面PBD⊥面PAC补充1.如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：PABCEF⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。证明面面垂直的方法：1．定义：二面角为直二面角2．判定定理：小结练习：2．判断：1）．垂直于同一平面的两平面互相平行2）．如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直APCBDOab练习：1、判断下面几个命题真假：①垂直于同一平面的两个平面平行；②

7、垂直于同一平面的两个平面垂直；③一个平面的两个半平面分别垂直另一个平面的两个半平面，则这两个两面角互补；④若一条直线垂直一个平面，则与这条直线平行的平　面与另一个平面必垂直.⑤分别与两条相互垂直的直线垂直的两个平面垂直BCVOADE小结2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行1、两个平面垂直的判定定理和性质定理3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。