中学数学中猜测思想的主要作用-论文.pdf

《中学数学中猜测思想的主要作用-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、42福建中学数学2014年第6期历观察发现，猜想验证，真正在“做数学”中理解数学．平，面向全体学生，切忌专为少数人设置．作为结束，有必要指出，有效创设数学问题情④要简洁明了，表达简明扼要和清晰，不要含境的方式很多，但如下的原则是每一种创设方式的糊不清．运用过程中都必须遵循的：⑤要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求①要具有科学性和新颖性．学生思维的最佳突破口．②要有适当难度，使学生可以“跳一跳，摘桃子”．⑥要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑③要具有针对性，应考虑大多数学生的认知水多且深．中学数学中猜测思想的主要作用肖学平福建省厦门实验中学(3

2、61116)数学猜测是指依据已知事实和数学知识，对研通过猜想，我们可以探索寻找解题方向．究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、例2在正整数集上定义一个函数f(n)=联想后，对未知的量和关系作出的一种预测性的判断，是一种创造性思维．美国著名数学教育家波利{’，z为偶数，求证：对任何一个正整数，数列亚说：“数学也许像是猜想游戏，在你证明一个数学l，z+3，nJ,j奇数．定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证d0=m，l=f(ao)，日2=f(aI)，·一，a=f(a1)，明细节之前，你必须先猜想出证明的主导思想”．这⋯，中总有一项为1或

3、3．一句话说明了猜想的两个重要作用：发现数学结论分析容易验证，当m=1，2，3时命题成立，和解决数学问题的有效途径．在中学数学中猜想还困难在于m>3时如何证明命题也成立?在一时无是培养创新能力的重要手段．从下手之际，我们不妨借助猜想，先来考察数列；1通过猜想，寻求数学问题的结论(或结果)的若干特例，当m：4，5，6，7时，数列{分别是在解答数学问题时，我们常猜测问题的结果．4，2，1，⋯(m=4时)；5，8，4，2，l，⋯(m=5时)；6，3，⋯(m=6时)；7，1，0，5，8，4，2，例l设)=，求和_厂(¨()+l，⋯(=7时)．⋯+／()．

4、猜测这些数列中各项变化的共同规律，我们发现：分析与筒解本题直接求和难度太大，观察求和(1)若数列中有一项是大于3的偶数，则紧式的规律，可发现+_1，+=随其后的一项+．必定减小，即a>，．(2)若数列中有一项是大于3的奇数，则它一，而计()+／(’_，()+后面的第二项a，必定减小，即a>+．_厂()=1，-．，于是猜测：如果+：1，则于是我们猜测：对于任何正整数m，数列{a，}都具有性质(1)和(2)，如果这个猜想的正确性得到／()+．f(x)是一个常数l，经检验，果然如此，则证明，那么原命题就得证了．所求之和为500．先证(1)，因为是大于3

5、的偶数，所以数学问题往往没有“一般规律”，隐含着不确定性，这时应当通过由此及彼的类比、联想、猜测出+。=l／()=<，结论，并在论证推理中边做边猜，逐步推测出结果．再证(2)，因为a是大于3的奇数，所以2通过猜想，探索解题方向C／k+2==(+．)-f[，。(“)】==．／’(a+3)==!—：：

6、刻或1，如果有一项是2，那么它后面一项就是1．地揭示函数概念的本质，解题思维过程要用到分析、通过猜想，发现解题方向，我们不断往前，直综合、归纳、类比等基本方法，还要有数形转化和至解决问题，这种思路成为解答数学问题的一种重参数讨论的数学能力，特别要用猜想，给学生展现要的思维方式．创造性的思维提供了空间，也是对学生综合实力与3通过猜想，发现解题方法数学素质的检验．在数学中，解题方法从何而来?我们往往是根4通过猜想，揭示知识间的联系据已学过的概念、性质、定理、法则等数学结论，世界是运动变化的，知识是互相联系的，通过通过猜测，不断尝试进而寻得．猜想，可以

7、揭示知识之间联系的纽带与桥梁．例3已知函数Y=f(x)的图象是自原点出发的例4考察下列式子，并猜测有关等式并给予证一条折线，当Yn+l(n=0，1，2⋯)时，图象是斜明．率为b的线段(其中正常数b≠1)，设数列{X}由系列A兀lf(x)：n(n=1，2⋯)定义，求f(x)的表达式．c0，分析在每一区间[”，”+ll画出斜率为b的折线兀2兀1段，得到一个基本图形，从中猜想出每一个区间552[，+1】上的线段所在的直线疗程，形成如下解题思兀3兀5丁c1路：7772若0Y≤1时，函数Y=f(x)的图象是斜率为丁c3丁【5丁c7兀1b。=1的线段，它所在

8、的直线方程是Y=X，0X1；99992兀3兀5兀7丁【9兀1若，zY，2+1时，函数Y：=f(x)的图象是斜率为l1111111112b