体验“动态”立体几何问题的魅力-论文.pdf

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1、数学·专题探讨体验“动态"立体几何问题的魅力福建漳州开发区厦门大学附属实验中学(363105)郑元壮立体几何是一门让学生体验数学“美”、锻炼空间想象能力以及逻辑思维能力的科学，例如几何体的表面展开可以把空间问题转化为我们熟知的平面几何问题，使问题简单明了；旋转体的形成过程可以把平面图形向空间几何体转化，让人产生无限的遐想．“动态”的立体几何问题，不仅可以增加问题的趣味性，还能激发学生的EF上BC1，而BC1／／AD，所以EF一学习兴趣，让学生主动去思考、钻研．在立体几何的学习上AD，故C错；因为B到平面中，渗透动态元素，赋予其新的活力，就会使立体几何问ACF的距离为定值，A

2、ACF的面积也为定值，所以三棱题更加灵活新颖，给予学生更加广阔的想象空间，激发锥B一ACF的体积为定值，应选D．学生的学习潜能．下面举例说明．评注l本例中，由于F是动点，在前三个选项中，需一、“点”动使问题多元化对线线、线面的位置关系进行探究，问题因点F的位置【例1】如图1，在正方体ABCD—ABCD中，E变化而转化，对思维转换要求较高，而第四个选项，体现为线段BC的中点，F为线段AC1上的动点，则下列结了“动”中有“静”，动与静的完美结合．此题不仅可以达论中正确的是()．到考查知识的目的，还可以培养学生的发散性思维能A．存在点F使EF／／BD力．B．不存在点F使EF上平面

3、ABC1D二、“线”动使问题简化C．EF与AD所成的角不可能等于90。【例2】如图2，四边形EFGH所在平面为三棱锥D．三棱锥B一ACF的体积为定值A—BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形，若解析：对A项，若存在点F使EF／／BD，则BD∥AB=4，CD=6，则四边形EFGH的周长z的取值范围研究不同的函数值Y有几个自变量z与其对应，然后利_厂(z)一有两个实数根，且两个实数根为一l、2或一2、用整体思想、数形结合思想和函数厂(z)的图像与性质1；研究函数(z)的零点个数．当ldl<2时，方程-厂()===d有三个实数根z、、解：(1)由题设知／(z)一3+2ax+

4、6，又／(一1)一o，3，且z1、z2、lz3∈(-2，一1)U(一1，1)U(1，2)．厂(1)一0，所以口一0，6一一3．下面再来考虑(-z)的零点．(2)略；当lCJ一2时，_厂()一C有两个实数根t、t。，且满足(3)令()一t，则(z)一-厂(￡)一先讨论关于Iz的Itl一1，It。l一2，而厂()一t有三个根，-厂()一t。有两方程-厂(z)一根的个数，dE[一2，2]．个根，所以函数一(z)共有5个零点；()一3x一3=3(z+1)(z一1)，令()一3(z+当lC{<2时，-厂()一C有三个实数根t。、t、t，且t。、1)(Iz一1)>O，解得z<一1或z>

5、1，所以函数_厂(z)在t4、t5∈(-2，一1)U(一1，1)U(1，2)，而-厂(z)一t。，_厂(z)(一。。，一1)U(1，+oo)上单调递增；一t，厂()一都有三个实数根，所以函数．)，一()共有令()一3(z+1)(一1)dO，解得一1<<1，所9个零点．以函数_厂(z)在(一1，1)上单调递减．综上所述，当lCl一2时，函数—h(z)共有5个零所以当z一一1时，函数，()yv：一3l点；当lCl<2时，函数一^()共有9个零点．有极大值，(一1)一2；当-z一1时，_2_⋯．．l』我们要通过导函数，结合函数图像，在充分掌握函_厂()有极小值f(1)一一2，且一

6、1／；数的性质基础上去研究零点问题，特别注意函数与方程／(一2)一-2，f(2)一2．根据函数；思想、数形结合思想和等价转化思想在分析问题、解决(z)的性质作出函数的图像，如图问题过程中的应用，只有这样，零点问题才能得心应手．一23所示．(责任编辑黄春香)当IdI一2时，由图3知，方程图349Email：zxjxcklk@163·c。呻数学·专题探讨是．(4)是真命题．因为不管E、H在AB、DC上如何移——解析1：设EF—z(0<<动，水的体积是不会改变的，即三棱柱EFB—HGC的体4)，又因为四边形EFGH为平行积不变，因为三棱柱的高BC为定值，所以BE·BF为四边形，则

7、有EF／／GH，又EF定值．平面ABD，GHC平面ABD，所以BD评注：截面问题是一类常见的问题，截面的“动态”EF／／平面ABD，性截得的结果也具有可变性，进而达到考查学生灵活应C又因为EFC平面ABC，且平用知识解决问题的能力，同时也让学生认识到客观事物面ABCn平面ABD—AB，因此图2的动与静是相对的．EF／／AB，四、“体”动让思维发散【例4】如图5，z轴上有一条单位长度的线段AB，则一，同理：：：一旦一一寺，从而沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过FG=6一要z．的区域形成一个二维方体(正方形