浅析对立原则在数学教学中的应用-论文.pdf

《浅析对立原则在数学教学中的应用-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年2月教育教学论坛Fed．2014第7期EDUCATIONTEACHINGFORUMNO．7浅析对立原则在数学教学中的应用王泽香(上海市钟山高级中学，上海200434)摘要：本文从教学中遇到的几个易使学生困惑的问题入手，进而找寻出使问题得以顺畅解决的方法进行了一些探讨．问题都是从正面难于解决的，那么能不能从它的对立面入手，探究解决问题的途径呢?利用矛盾双方既对立又统一原则分析问题，运用矛盾双方互相转化的关系，_tY-确认识和处理数学中的转化等等的思维方式，解决一些数学问题，从而培养和提高学生的辩证思维能力和抽象思维能力，即探究对立原则在数学教学中的应用．关键

2、词：对立：转化；应用中图分类号：G633．6文献标志码：A文章编号：1674—9324(2014)07—0239—02数学学习堪称是“思维的体操”．在教学中，怎样激发学静止的坐标看作“运动”的，那么点0的轨迹是以AB为弦与生求异思维、展开学生的想象思维的翅膀，最大限度地吸引点c在AB异侧含60。圆周角所得弓形弧，当点0与A(或B)学生进入积极思维的学习状态，打开学生的数学思维的大重合时，lOCI取最小值a，当点0与CO’延长直线上时，lOCI取门，是当前二期课改的重要课题之一．在数学教学中，经常最大值，ICDI+IDOtI+ISOlI_a+单a+卑a：＼／了a．遇到

3、学生讲：“没思路、想不到⋯⋯”教师怎么去帮助学生解决这些学习上的问题呢?教师一定要千方百计地为学生创三、“变”与“不变”的相互转化设促进思维的情境，构建一个互动的平台，使数学教育真正没有一成不变的事物，任何事物都处于相互联系和发面向全体学生，充分发挥数学在提高学生的推理能力、抽象展变化之中，数学问题也是这样，“变”与“不变”是相对的，能力、想象力和创造力等方面的独特作用．叩开学生的数学也是相互转化的．思维的心扉，学生思维能力才能不断发展，素质才能不断提四、“一般”与“特殊”的相互转化高．解题的过程，实际就是转化的过程，每个命题都有多个欲解特殊性问题，不妨先去考虑它的

4、一般性，待发现它不同的转化方向和路线．因此怎样探索和如何选择最佳的的“一般”规律之后，再回到“特殊”性之中，问题就可迎刃而转化方向和线路就成了解题的关键．矛盾的双方是对立的解．对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，可先用也是统一的．如果矛盾着的双方各向其对立的转化，就是本特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给出文要探讨的对立原则，它是解题的一个指导原则，也是培养证明，这不失为一种解题的明智之举．和发展思维能力的重要课题，以下就从几个方面加以解析．数列{an】满足a1=l且8an+1an—l61+2an+5=0(n~1)一、“未知”与“已知”的相互转化l

5、~bn=(n≥1)在解题时，面对陌生的数学题目，我们要设法找出已经．熟悉的东西，要尽可能地与自己已有知识、方法和经验挂上(I)求b、b2-,b3、b4的值；钩，想办法把不熟悉转化为熟悉的．“已知”与“未知”这一对(Ⅱ)求数ylJlb}的通项公式及数列(al1b}的前n项和s．矛盾的双方加以转化，没有较强的辩证思维能力，就难以实现这种转化．同时引导学生注意到知识的迁移，通过这样的分析：(I)al=1，故b1=：2；a2=／，故b2=_=悉心引导，使学生能积极主动地参与知识的发生过程，例卜吉寺一吉如：号=3，故bs=上r=4；，故b解方程X3+(1+、／2)x2-2=0

6、42这是关于X的一元三次方程，不便求解，如能转化为熟五、“平面”与“立体”的转化悉的一次方程或二次方程才便于求解，为此我们把X看作已立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最知数而把、／看作未知数，将原方程转化为关于、／的二重要的就是转化的思想方法，它贯穿立体几何教学的始终，次方程(x／2)z—X2x／2一(X3+x)0，解得、／2=一X或在立体几何教学中占有很重要的地位．立体几何中的转化、／=x2+x，这两个方程我们都很熟悉，都是解过的，这就实主要是空间问题向平面问题的转化，转化的目的是为了发现了转化．教学时，要认真研究所要解决的问题与学生已有现问题、分析问题

7、和解决问题．如下问题6就是把某一立体的认知结构，两者之间有什么样的联系，然后探索转化的方的问题转化为平面的问题，从而使问题得到解决，就是一个法，同时引导学生注意到知识的迁移，通过这样的悉心引较为典型的数学转化实例．四面体各顶点的三个面角之和导，反复地在数学思想方面接受熏陶，从而逐步形成自觉运都是1800，则三组相对的棱分别相等．在立体几何里，很难用数学思想的意识．找到多面体的面角与棱的因果关系，解这道题如果是循常二、“动”与“静”相互转化规走老路，很难打开思路，要另辟蹊径，以巧取胜．如把四面“动”与“静”是一对矛盾，“动”是绝对的，“静”是相对，体沿其棱剪开，展