具有超前和滞后的2n阶泛函差分方程的周期解-论文.pdf

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1、第37卷第2期南京师大学报(自然科学版)Vo1．37No．22014年6月JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)June，2014具有超前和滞后的2阶泛函差分方程的周期解彭刚，崔艳，石海平(1．广东岭南职业技术学院博雅教育学院，广东广州510663)(2．广东建设职业技术学院现代商务与管理系，广东广州510450)[摘要]研究具有超前和滞后的2阶泛函差分方程周期解的存在性．将差分方程周期解的存在性问题转化成相应的泛函临界点的存在性问题．利用临界点理论，获得

2、了此方程至少存在2个非平凡周期解的充分条件，推广并改进了已有文献的一些结论．[关键词]泛函差分方程，周期解，环绕定理，离散变分理论[中图分类号]0175．1[文献标志码]A[文章编号]1001—4616(2014)02-0039-05PeriodicSolutionsofa2nth．OrderFunctionalDiferenceEquationContainingBothAdvanceandRetardationPengGang，CuiYan，ShiHaiping(1．SchoolofHumanitiesandSocialS

3、ciences，GuangdongLingnanInstituteofTechnology，Guangzhou510663，China)(2．ModemBusinessandManagementDepartment，GuangdongConstructionVocationalTechnologyInstitute，Guangzhou510450，China)Abstract：Theexistenceofperiodicsolutionstoa2nth-·orderfunctionaldifferenceequationcon

4、tainingbothadvanceandre·-tardationisstudied．Byusingthecriticalpointtheoryandtransferringtheexistenceoftheperiodicsolutionsoftheequationsintotheexistenceofcriticalpointsofsomefunctional，asufficientconditionfortheexistenceofatleasttwonontrivialperiodicsolutionsisobtai

5、ned．Ourresultextendsandimprovessomeconclusionsintheexistingliteratures．Keywords：functionaldiferenceequation，periodicsolution，linkingtheorem，discretevariationaltheory1引言及主要结果令N，z及R分别表示自然数集、整数集和实数集．任取a，b∈Z满足a≤b，定义Z(a)={口，a+l，⋯}，z(a，b)={a，0+1，⋯，b}．表示向量的转置．考虑具有超前和滞后的2n阶

6、泛函差分方程A(rk_．AM一)=(一1)nf(k，+，，u一M)，∈Z(1)，k∈Z(1)周期解的存在性．其中，△是向前差分算子Au=“一，△“：A(△M)，r>0是z上的实值函数，是非负整数∈C(R4，R)．对于给定的正整数，与k，，：，。)都是关于后的一周期函数．方程(1)可以看作下列具有超前和滞后的泛函微分方程的离散类似0『Lr()tll；1J_(一1)(埘)，()，“(￡一))，∈R．(2)对于具有超前和滞后的泛函微分方程的研究，在应用和理论上都有十分重要的意义_1J．众所周知，差分方程跟微分方程一样，也是对现实世界

7、的一种描述．自20世纪70年代以来，非线性差分方程已广泛应用于研究计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科中出现的离散模型2]．而且，由于在生产实际和科学研究中所遇到的微分方程往往很复杂，在很多情况下都不可能给出解的解析收稿日期：20l3一o6一O3．基金项目：国家自然科学基金(11171078)、高等学校博士学科点专项科研基金(20114410110002)、广东省教育科学“十一五”规划课题(2010tjk074)、广东省自然科学基金($2013010014460)．通讯联系人：石海平，博士，副教授，研究方向：离散

8、动力系统理论及应用．E—mail：shp7971@163．eom一39—南京师大学报(自然科学版)第37卷第2期(2014年)表达式，为了数值模拟的需要，常常需要将微分方程加以离散化，研究其相应的差分方程．因此，理论和实际的需要使得差分方程理论得到迅速的发展．文献[3]考虑了