《椭圆的几何性质》课件.ppt

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1、椭圆的几何性质1.椭圆定义：平面内与两个定点F1F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．注：若P是椭圆上的点，则一.知识回顾图形方程焦点a,b,c之间的关系

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM2.椭圆的标准方程F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)注：焦点位置的判断看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.二.知识建构1、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中.2、椭圆的顶点令x=0，得

6、y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）.*顶点：椭圆与坐标轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyyxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称．3、椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还

7、是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心.YX原点说出下列曲线的对称性:同学们看下面这些椭圆,它们的扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢?问题oxy4、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：因为a>c>0，所以0

8、F2,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆的特征三角形.5、特征三角形小结一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)

9、x

10、a

11、y

12、b

13、x

14、b

15、y

16、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)例1

17、已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形．它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：__。外切矩形的面积等于：。108680解题关键是什么?四.例题讲解例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形．四.例题讲解XYO例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．（3）四.例题讲解长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。2.已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。练习1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点

18、坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225（3）16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1例3如图,我国发射的第一颗人造卫星的轨道,是以地心F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面439km,远地点B距地面2384km,并且F2,A,B在同一条直线上,地球半径为6371km,求人造卫星运行的轨道方程(精确到1km)..F1AB.F2地球