6(7)-弹性地基板应力分析

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1、水泥混凝土道面的力学及工作特点1）水泥混凝土道面的力学特征混凝土的强度及模量远大于基层和土基强度和模量；第七章水泥混凝土本身的抗压强度远大于抗折强度；板块厚度相对于平面尺寸较小，板块在荷载作用下的挠度（竖弹性地基板应力分析向位移）很小；混凝土板在自然条件下，存在沿板厚方向的温度梯度，会产生翘曲现象，如受到约束，会在板内产生翘曲应力；荷载重复作用，温度梯度反复变化，混凝土板出现疲劳破坏。水泥混凝土道面的力学及工作特点主要内容2）水泥混凝土路面的力学模式弹性地基上的小挠度薄板模型弹性地基：因为混凝土板下的基层与土基的应力应变很小，第一节荷载应力分析不超过材料的弹性区域；第二节温度应力

2、分析小挠度薄板：因为板的模量高，应力承受能力强，一般受力不超过弹性比例极限应力，挠度与板厚相比很小。水泥混凝土路面设计理论：弹性地基上的小挠度薄板理论1、荷载应力分析1、荷载应力分析假设（1）：垂直于中面方向形变分量极其微小，可以略去不计；一、小挠度弹性薄板的基本假设薄板：板厚度h远小于板中面的最小边尺寸b(如b/8～b/5)的板称为薄板；即：中面的任意一根法线上，薄板全厚度内的所有点均具有相同的挠度中面：平分板厚度h的平面；假设（2）：垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持直线，并垂直于中面，无横向剪切应变弹性曲面：薄板弯曲时，中面所弯成的曲面；挠度：中面内各点在横向的(即垂直于中面方向

3、的)位移；小挠度弹性薄板：假设（3）：薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移当板弯曲时因具有相当的弯曲刚度，中间弹性曲面所产生的挠度远小于板厚度的弹性薄板即称为小挠度弹性薄板。11、荷载应力分析1、荷载应力分析1）几何方程：对应力积分，可获得各截面上的内力（弯矩和扭矩）：2）物理方程：（用挠度表示）3）平衡微分方程：板的弯曲刚度1、荷载应力分析1、荷载应力分析二、板中面平衡微分方程水泥混凝土道面薄板的弹性曲面微分方程写出z方向的力的平衡方程，简化以后，略去微量，得到：一个方程，两个未知数，要求解方程，必须建立地基反力与薄板挠度间的关系，因此，必须对地基变形进行假设。1、荷载应力分析1、荷载

4、应力分析三、文克勒地基上无限大板地基模型：以反应模量K表征的弹性地基，它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠文克勒地基假设度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成，弹性半空间地基假定它因首先由捷克工程师文克勒提出而得名，也称为K地基、弹簧地基。21、荷载应力分析1、荷载应力分析Westergaard采用文克勒地基假设，分析了三种轮载位置最大弯拉应力位置：下的最大挠度和应力：①荷载中心处板底；②荷位下板底；③板表面距板角点x1的分角线上①轮载作用于无限大板中央，分布于半径为R的圆面积内；②轮载作用于受一直线边限制的半无限大板的边缘，分布于半圆内；③轮载作用于受两条相互垂

5、直的直线边限制的大板的角隅内，压力分布的圆面积的圆心距角隅点为1、荷载应力分析1、荷载应力分析威斯特卡德早期应力计算公式：威斯特卡德公式的试验修正公式：威氏公式是理论推导得来的，与实际情况有出入。美国1930年在阿灵顿进板中荷位：行了试验路，对公式进行了修正。当荷载圆半径较小，与板厚相差不大时，板受力接近厚板，需修正，即：板中修正R<0.5h时，用当量计算半径b代替R，实测板中应力小于理论值，说明地基不完全符合文克勒地基的假定；板边荷位板角荷位1、荷载应力分析1、荷载应力分析角隅修正板体与地基紧密接触时，不修正，理论值近似于实测值；威斯特卡德公式应力表达通式板底脱空时，实测比计

6、算大30%~50%，需修正，Kelly提出板角修正式:板边修正文克勒地基计算结果与地基的承载能力的取值有关板与地基保持接触时，不修正；而与地基脱空时，Kelly修正式：31、荷载应力分析1、荷载应力分析四、弹性半空间地基上无限大板弹性半空间地基上薄板的理论解：是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基，假设地基为一各向同性的弹性半无限体，在荷载作用下其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力有关，也同其它各点的压力①轴对称条件下的径向、切向弯矩表达式有关。根据Hogg理论：无限大圆板上作用轴对称竖向荷载q(r)时，竖向位移表达式：②荷载在板中时，圆形均布荷载下，板在单位宽度内产生的最大弯矩：1、荷载应

7、力分析主要内容弹性半空间地基上薄板的理论解：③荷载圆离计算点一定距离时，可将其视为作用在圆心的集中力，其弯矩解：第一节荷载应力分析第二节温度应力分析经过计算，形成表格，可查表。2、温度应力分析2、温度应力分析一、胀缩应力：温度均匀变化时产生二、翘曲应力（a）气温升高时•板内任一点在温差影响下的应变：（b）气温降低时当气温变化较快时，由于混凝土板导热性能差，在板内产生温度差，当气温升高时板中部有隆起趋势，当气温降低时板边