中考数学复习第二部分中考专题突破专题六突破解答题_圆.ppt

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1、专题六　突破解答题之——圆圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.与圆有关的计算题例1：(20

2、17年甘肃天水)如图Z61，AB是圆O的直径，弦图Z6-1解析：如图Z6-2，假设线段CD，AB交于点E，图Z6-2∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°.答案：B[解题技巧]此题考查了垂径定理、扇形的面积公式以及锐角三角函数，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键.圆的性质与证明题例2：(2017年湖北黄冈)已知：如图Z63，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN.求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)ME2＝MD·MN.图Z6-3[思路

3、分析](1)求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可.(2)连接EN，求出∠MDE＝∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可.证明：(1)∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥DM.∵DM⊥DE，∴OE⊥DE.∵OE过圆心O，且点E在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.(2)如图Z6-4，连接EN.图Z6-4∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE＝∠MEN＝90°.∵∠NME＝∠EMD，∴△MDE∽△MEN.∴ME2＝MD·MN.[名师点评]本题考查了切线的判定，平行线的性质，圆周

4、角定理，相似三角形的判定和性质等.解此类题的关键是综合运用各性质和定理进行推理.圆的综合题例3：(2017年江西)如图Z6-5(1)，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.图Z6-5(1)如图Z6-5(2)，当PD∥AB时，求PD的长；①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长.(1)解：如图Z6-6(1)，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90°.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OD＝6.在Rt△POB中，∠ABC＝30°，(1)(2)图Z6-6(2)①证明：如图Z66(2)，连接OD，交CB于点

5、F，连接BD.∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∴∠ABD＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形.∴OD⊥FB.∴OB＝BE.∴BF∥ED.∴∠ODE＝∠OFB＝90°.∴DE是⊙O的切线.②解：由①知，OD⊥BC，[名师点评]此题是圆的综合题，主要考查直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形的解题关键.