新人教B版必修5高中数学第三章不等式3.1.2《不等式的性质》.ppt

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1、3.1.2不等式的性质复习1.不等式的基本原理及含义a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a

2、等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．3.同向不等式与异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，cb，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.二、不等式的基本性质这个性质也可以表示为c

3、性质是不等式的传递性。性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所

4、得的不等式与原不等式同向。推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得an>bn.推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因

5、此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此（2）已知a>b，cb－d；证明：（2）因为a>b，cb，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0b>0，所以即例1.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A附加题例2．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大

6、小关系是。A≥B例3．（1）如果30

7、所以9a－b=(a－b)+(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.