2016年秋初三上 一元二次方程复习及练习.ppt

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1、中江县凯江中学校17级6、8班期末总复习一、定义及一般形式:1.只含有_____个未知数,且未知数的最高次数为______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.一2整式ax2+bx+c=01、判断下面哪些方程是一元二次方程：√√××××()×2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x

2、m

3、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则

4、（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±24、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，则a=______.2x2-3x-1=02-3-1C2二、你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程

5、:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；

6、适合运用公式法；适合运用配方法.例：解一元二次方程1.用直接开平方法：(x+2)2=９3.用公式法解方程:3x2=4x+72.用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）4.用配方法解方程:4x2-8x-5=0三、一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)若一元二次方程有实数根，则例题：求证：关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.1、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．2、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_______.练习：a

7、x2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法1.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=

8、0的一个根是1，则k=22.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________.3（2014•广西贺州）已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是____．练习检测6.（2014•扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．5、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0,当m_______时，是一元二次方程；当m______时，是一元一次方程；当m=______时，x=0.若该方程有解，则m的取值范围是______。4、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2，则这

9、个方程可以是______________.7.（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5