金融工程学ch07常见衍生产品的估价

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1、王安兴上海财经大学金融学院电话:021-65903708传真:021-65650382电邮:awang@mail.shufe.edu.cn金融工程学教材：王安兴，金融工程学，上海财经大学出版社，2006年3月参考教材：JohnC.Hull,Options,Futures,andOtherDerivatives,6thEdition.常见衍生产品的估价1.基本概念2.美式衍生证券的估价3.奇异期权的估价4.固定收益产品的估价1.基本概念①美式期权与非标准美式期权②远期开始期权③选择者期权④障碍期权(BarrierOptions)A.常见障碍期权a)

2、入局期权(knock-inoptions)b)出局期权(knock-outoptions)c)上升期权：d)下跌期权B.组合类型a)上升入局期权(up-and-inoptions)b)下跌入局期权(down-and-inoptions)c)上升出局期权(up-and-inoptions)d)下跌出局期权(down-and-inoptions)1.基本概念⑤二值期权A.现金或无偿看涨期权(cash-or-nothingcall)B.现金或无偿看跌期权(cash-or-nothingput)C.资产或无偿看涨期权(asset-or-nothingca

3、ll)D.资产或无偿看跌期权(asset-or-nothingput)⑥回望期权⑦呼叫期权⑧亚式期权⑨篮子期权⑩复合期权2.美式衍生证券的估价①二叉树模型与美式衍生证券的估价A.基本假设a)二叉树模型：股票初期价格S0，SStt/,−1∈={dut},1,2,",n，01

4、vx()(==gxGx)()v()x=+max⎧⎨1()ipv()uxqv()dx,gx()=G()x⎫⎬ipq11+R−−duR,−nnkk++11kk⎩⎭1+Rud−ud−n{}GvER=+maxi⎡()1−τG⎤C.性质：美式衍生证券kk=0的价值是0⎣τ⎦n*D.性质：美式衍生证券{}Gkk=的最优停时0(执行时间)是τ==min{kV;kkG}1iVxnn()==g()xGxVx()(),kk=()pVu++11()xq+Vdk()x1+R2.美式衍生证券的估价②连续时间模型与美式衍生证券的估价A.基本假设a)扩散过程模型：股

5、票价格服从dS=+rSdtσSdzS,0()=xb)永久美式看跌期权：美式看跌期权的执行价格是，并且K没有到期期限B.性质：如果股票价格服从扩散过程模型，则永久美式看跌期权的价值为(τ是停时)⎧K−xx0≤

6、权价值为vx()supEe⎣⎦()S()τKxτE.当股票在期权有效期间分红时，美式看涨期权是否提前执行，需要比较行权与不行权的价值差别3.奇异期权的估价①奇异期权的估价模型=+1⎡⎤i=−−vkk()x⎣⎦pv++11()uxqvk()dx,1kn,n2,",1,01+R∞1−−RTt()22ft=+ef∫(St0exp{σσx()Rt−/2})iexp{}−x/2dx−∞2π②欧式奇异期权的到期支付函数A.二值期权B.回望期权C.喊叫期权D.亚式期权E.篮子期权F.选择者期权G.障碍期权H.回望期权I.远期开始期权4.固定收益产品的估价①利

7、率模型A.利率二叉树模型B.扩散过程利率模型②浮动息票债券的估价A.浮动息票债券与复合债券B.估价方法a)性质：如果利率服从二叉树过程，则复合债券价格可以用如下的后退递推算法得到T2σ21()T−σvxTt(r,,L)=∈CxTT(rxL),1{,,,e"e}1⎧vxT()()rCx+rvxT()reCx2σ+()r⎫T⎪Tk−+1,TkL−Tk−+1,TkL−Tk−+1,TkL−Tk−+1,TkL−⎪vxTk−()=+⎨⎬21++xr1xr⎪⎩⎭TkL−−1,TkL−−1,⎪2σ21()tk−−σxee∈={}1,,,"",1k,2,,Tb)性

8、质：如果瞬时利率服从扩散过程利率模型，则复合债券债券价格为n⎡ti⎤pE00=−∑i=1⎢⎣Criexp{∫0()tdt}⎥⎦4.固定收