拓扑空间紧化的比较

拓扑空间紧化的比较

ID:5343334

大小:170.84 KB

页数:3页

时间:2017-12-08

拓扑空间紧化的比较_第1页
拓扑空间紧化的比较_第2页
拓扑空间紧化的比较_第3页
资源描述:

《拓扑空间紧化的比较》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、第23卷第4期四川理工学院学报(自然科学版)Vo1.23No.42010年8月JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)Aug.2010文章编号:1673-1549(2010)04-0388-03拓扑空间紧化的比较李麟,陈亮,严计(1.四川理工学院理学院,四川自贡643000;2.重庆市合川中学,重庆401520;3.重庆市人和实验中学,重庆400(0)摘要:文章主要研究空间的紧化问题。若给定一个局部紧的Hausdoff空间,有很多方法可以对它进行紧化。主要讨

2、论两种紧化方法,一点紧化—和Stone—Cech紧化一()。研究了在什么条件下X≠口(),同时也给出了X=/3(X)的新例子。关键词:局部紧;一点紧化;Stone—Cech紧化中图分类号:0189.1文献标识码:A引言出肯定答案。2空间的一点紧化每个学习过高等数学的学生都知道一个有界闭区间上连续实值函数有最大最小值。再者,紧拓扑空间上“最早”或者“最小”的一个局部紧的Hausdorf空间的连续函数有很好的性质,所以紧性在分析中就显得特的紧化是一点紧化,我们记为。由下面的构造:令a。别的重要。可参考文献[2—5]了解其他紧性问题。表示任何在外的点并且令j-=

3、Xu{}。定义如果一个拓扑空间不是紧的,一个自然的问题就在中开当且仅当UX且U在中开或者U=一是:“怎样获得空间的紧性?”。前面我们提到有界闭区C,其中C是x的紧子集。给定一个拓扑空间,非常容间上连续实值函数的良好性质,我们还可以问:“紧性和易验证是x的一个紧化。下面给出一些简单的例子:闭性有什么联系?”如果一个空间是局部紧且Hausdorff(1)如果X=(0,1]={∈:0<≤1},则的,我们可以“增加”一点东西使得空间获得紧性(参考=[0,1]。文献[1]P.183)。一般的,其实有很多不同的方法紧化(2)如果X=,且与单位区间(0,1)同胚,则局部

4、紧的Hausdorff空间。本文我们将研究空间“最与S={(,Y)∈:+Y=1}同胚。小”的紧化(一点紧化)和“最大”的紧化(Stone—Cech3的Stone—Cech紧化紧化)。我们将给出适当例子什么时候两种紧化是一样的(这样只有一种紧化),同时给出条件什么时候这两一个拓扑空间是完全正则的,如果的单点集是闭种紧化不同。的,且对于任何‰EX和中任何一个不含点‰的闭集A存在一个连续映射f:X一[0,1]使得‰)=1和1紧化一个空间,(A)={0}。一个拓扑空间有紧致化当且仅当是一般地,我们说一个紧的Hausdorff空间y是一个空完全正则(参考[1],推论

5、2.3,P.237)。需要指出的是,间的紧化,如果是y的一个子集使得在】,中稠密。一个局部紧的Hausdorf空间是完全正则的,因为它的一两种紧化yl和y2叫做等价,如果存在一个同胚映射h:点紧化是紧的,Hausdorff的,因此正规,因此完全正YI一使得对所有的X有h()=。是否每个局则,且完全正则空间的子集是完全正则的。部紧的Hausdorf空间都有紧化呢?我们将在下一节给研究空间的紧化的一个基本问题是:如果y是空间收稿日期:2010-03-29作者简介:李麟(1982-),重庆合川人,助教,硕士生,主要从事非线性泛函分析方面的研究。第23卷第4期李麟

6、等:拓扑空间紧化的比较389的紧化,在什么条件下定义在上的一个连续实值函个JB>OL,使得I,()一)I≥s。则对每个正整数n,数f可以连续扩张到】,上?显然Jr是有界的,因为厂把紧存在一个∈SD,>一。且l)一,()l≥。集y映射到豫,且的紧子集是有界的。但是,仅仅有令A={1,,⋯}Sn,d=lub(A)∈Sn。因为厂在界是不够的。一个典型的例子是,()=sin(1/x),∈处连续,所以lima)=),但是limf()不存在,(0,1]。历史上,连续扩张上任何有界连续实值函数所以不存在那样的s。因此,对每个s>0,存在一个的问题发展为的Stone—Ce

7、ch紧化,记为口()。Sn使得l,(卢)一)I≤s,VJB>。令是一个完全正则空间,{厂n}是定义在上现在,对每个正整数n,选择∈S,使得对每个卢所有有界连续实值函数的集合,.,是指标集。对每个Ol1>7,I卢)一)I<÷。令={,:,⋯}Jsn∈J,选择中的闭区间,=[glb{()},lub{()}]。和’,=lub(B)。显然,如果>’,,则J)一’,)j<1然后定义h:X一兀J,()=IL(x)}。-=1_,Vn。所以卢)=,(),也即是f在卢以后都是常由Tychonof定理,兀,n是紧的。因为完全正则,数。{},分离中闭集的点。因此由([1],定理

8、4.2,由定理2我们马上有卢(S。)=Sa:S。。同时,我们P.2

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。