安徽省泗县2013届高三数学第四次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、泗县双语中学2012-2013学年度高三第四次月考考试文科数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)A．1B．2C．eD.2.已知向量，，若向量，则()A．2B．C．8D．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A.B.C.D.4命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数5.“x＜－1”是“x2－1＞0”的(　　)A

2、．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．37已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.8.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是(　　)A．57B．56C．49D．89.　函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)10.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝

3、lg

4、x

5、的图像的交点共有(　)A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合A＝{x∈R

6、

7、x－1

8、<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于_______．6用心爱心专心12.函数y＝的定义域是__________13.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝_____________14已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝______.　15.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g

9、(2)＝a，则f(2)＝________三、解答题：本大题共6题，共75分，写出文字说明、证明过程或演算步骤。16..（本题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．17．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．19.（本题满分13分）设f(x

10、)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．6用心爱心专心20.（本题满分13分）设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x错误！未找到引用源。-2ax+1.21．（13分）设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0

11、，所以sinA>0.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)6用心爱心专心＝sinA＋cosA＝2sin.因为0

12、2,+∞)f′(x)-0+f(x)单调递减↘2(1-ln2+a)单调递增↗故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),单调递增区间是(ln2,+∞),f(x)在x=ln2处取得极小值,极小值为f(ln2)=e-2ln2+2a=2(1-ln2+a).6用心爱心专心(2)证明:设g(x)=e-x+2ax-1,x∈R.于是g′(x)=e-2x+2a,x∈R.由(1)知当a>ln2-1时,g′(x)最小值