四川省成都市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、成都树德中学高2011级第三学期期中数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题仅有一个正确答案。1．以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该型号蛋糕的表面积是（）　A．B．C．D．3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)A.＋B

2、．1＋C．1＋D．2＋4.已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出∥的是（）A．且　　B．，，C．且D．,,,5.下面四个说法中，正确的个数为（）①相交于同一点的三条直线在同一平面内；②在平面外，其三边延长线分别和交于,则一定共线；③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。A．1　B．2　C．3　D．46.在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直)中，,则异面直线与成角的大小为（）A．60°B．90°C．105D．75°7.如图，

3、空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,则四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．空间四边形8．空间作用在同一点的三个力两两夹角为，大小分别为，设它们的合力为，则（）A．，且与夹角余弦为　B．，且与夹角余弦为C．，且与夹角余弦为D．，且与夹角余弦为9．异面直线所成角为，直线，且也与异面，则直线与所成的角的范围为（）A．B．C．D．10.有一个长方体容器,装的水占恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中

4、的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是（）A．是棱柱，逐渐增大B．是棱柱，始终不变　　C．是棱台，逐渐增大　　D．是棱台，积始终不变　11.如图，矩形的长，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点,使得，则的范围是（）A．B．C．D．12.我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为，则正数的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大

5、题共四小题，每小题4分，共16分。请将最简结果填在横线上。13.由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称为基底下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，为直角坐标．设分别为直角坐标中轴正方向上的单位向量，则空间直角坐标在基底下的广义坐标为___________．14.如图，平面直角坐标系中，,,将其所在纸面沿轴折成的二面角，则折起后的两点的距离是．15.球放在墙角（两墙面，地面分别两两垂直），紧靠墙面和底面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是，则球的体积是．（半径为的球体

6、积公式：）16.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，二面角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。7用心爱心专心班级：姓名：考号：座位号：…………………………………………密…………………………………………封……………………………线……………

7、…………………………树德中学高2011级第三学期期中数学试题（理科）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将最简结果填在横线上。13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明或演算步骤。17.长方体，其左视图沿方向投影，左视图如图．（1）证明：；（2）当长为时，求多面体的体积．18.(12分)两个边长均为的正方形和所在平面垂直相交于，,且.（1）证明：平面；（2）当时，求的长度．19．(12分)如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．(1

8、)证明：是直角三角形；(2)若，且当二面角的正切值为时，直线与平面所成角的正弦值．20．(12分)点是边长为的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角．（1）求的大小；（2）求二面角的余弦值．21．(12分)随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．7用心爱心专心下图是其中一个抽象派雕塑的设计图。图中表示水平地面,线段表示的钢管固定在上；为了美感，需在焊接时保证：线段表示的钢管