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《【冀教版】八年级数学上册：12.4《分式方程》ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习新知检测反馈12.4分式方程八年级数学·上新课标[冀教]第十二章分式和分式方程小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2km,才能到学校,路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.(1)上述问题中有哪些等量关系?(2)根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程.(3)如果设小红步行的时间为xh,又应该怎么列方程?问题思考学习新知探究一:分式方程及其解法一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?1.分式方程解：设江水的流
2、速为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千米/时,顺流航行90千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用的时间为小时.可列方程方程与以前所学的整式方程有何不同？【知识拓展】（1）理解分式方程要明确两点：①是方程；②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.（2）整式方程和分式方程统称为有理方程.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．例1如何解分式方程和呢？2．分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法.判断下列各式哪个是分式方程．根据定义可得：（1）（
3、2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程．例2解方程解:两边同乘最简公分母2(x+5)得:2(x+1)=5+x,2x+2=5+x,x=3.检验:把x=3代入原方程左边=,右边=,左边=右边.所以x=3是原分式方程的解.解:方程的两边同乘(30+v)(30-v),得90(30-v)=60(30+v),解得v=6.如何解课件3中所列出的分式方程?检验:将v=6代入分式方程中左边=,右边=,左边=右边,因此v=6是原分式方程的解.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法.【拓展延伸】分式方程与整式方程的定
4、义区分:特点说明举例整式方程方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数有“元”和“次”的说法分式方程方程里分母中含有未知数是一元一次方程；是二元一次方程探究二:分式方程的增根解:方程两边同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),解这个整式方程,得x=1.解分式方程在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根.例3解方程：方程两边同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解这个
5、整式方程，得x=-3,经检验x=-3是分式方程的根。解：(1)检验的方法有两种:①把未知数的值代入所乘最简公分母中,最简公分母为0是增根,舍去.最简公分母不为0的未知数的值就是原分式方程的解.②把未知数的值代入原方程,若左右两边的值相等,则这个未知数的值就是原方程的根;若某个分式的分母为0,则这个未知数的值就是增根,舍去.[知识拓展](2)解分式方程时,必须注意以下几点:①若分式方程中的分母是多项式,应先对各分母因式分解,再寻求最简公分母;②将一个分式方程的两边同时乘最简公分母时,每一个式子都应乘到,不要漏乘,特别是不要漏乘没有分母的项;③解含字母系数的分式方程时,字母系数应视为具体数处理;
6、④解分式方程时,检验这一步必不可少,它是解分式方程的一个重要步骤.解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去.课堂小结检测反馈1.下列方程：①；②；③；④，属于分式方程的有（ ）A．①②B．②③C．③④D．②④解析:①是整式方程;②是分式方程;③是分式方程;④是整式方程.所以属于分式方程的是②③.故选B.B2.分式方程的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.无解解析:在方程的两边同乘最简公分母变为整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+
7、2)=3,解得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.故选D.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验x=6是分式方程的解.故填6.3.方程的解是x=.6D4.若代数式和的值相等,则x=.7解析:根据题意,得,方程两边都乘最简公分母,得.解得.经检验,是原方程的解.故填7.解析:把方程的左右两边同时乘最简公分母,化成整式方程进行计算,注意检验.解:(1)去分母,得
