【金榜教程】2014高考数学总复习 第6章 第5讲 合情推理与演绎推理配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第六章第5讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以函数y＝()x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错答案：A解析：“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．2.[2013·广西月考]下列推理是归纳推理的是(　　)A.由于f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x

2、)对∀x∈R都成立，推断f(x)＝xcosx为奇函数B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式C.由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1的面积S＝πabD.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质答案：B解析：由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A是演绎推理，C、D为类比推理，只有B，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．3.[

3、2013·鞍山质检]已知＝2，＝3，＝4，…，若＝a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则t－a＝(　　)A.31　　　　　　　　　　B.41C.55　　　D.715答案：B解析：观察所给的等式，等号左边是，，，…，等号的右边是2，3，…，则第n个式子的左边是，右边是(n＋1)·，故a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，选B.4.[2013·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于(　　)A.nn　　　B.n2C.n　　　D.n＋1答案：A

4、解析：∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即p＝nn.5.[2013·太原模拟]给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b

5、>0⇒a>b”；④“若x∈R，则

6、x

7、<1⇒－1

8、z

9、<1⇒－10⇒a>b”是错误的，如a＝2＋i，b＝1＋i，则a－b＝1>0，但2＋i>1＋i不正确；对于④，“若z∈C，则

10、z

11、<1⇒－1

12、y

13、＝<1，但－1<＋i<1是不成立的．故选A.6.[2013·金版原创]无限循环小数为有理数，如：0.，0.，0.，…，观察0.＝5，0.＝，0

14、.＝，…，则可归纳出0.＝(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：B解析：观察0.＝，0.＝，0.＝，…，则可归纳出0.＝＝.二、填空题7.[2013·宝鸡检测]考察下列一组不等式：将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．答案：am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a>0，b>0，a≠b，m>0，n>0)解析：依题意得，推广的不等式为am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a>0，b>0，a≠b，m>0，n>0)．8.[2013·金版原创]用火柴棒

15、摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．答案：6n＋2解析：由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n－1)，即6n＋2.9.[2013·淮北模拟]在计算“＋＋…＋(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：＝－，由此得＝－，＝－，…，＝－，相加，得＋＋…＋＝1－＝.类比上述方法，请你计算“＋＋…＋(n∈5N*)”，其结果为________．答案：解析：先改

16、写第n项，＝×＝×(－)＝×[－]，所以＋＋…＋＝[－＋－＋…＋－]＝[－]＝.三、解答题10.已知圆的面积S(R)＝πR2，显然S′(R)＝2πR表示的是圆的周长：c＝2πR.把该结论类比到空间，写出球中的类似结论．解：平面图形的面