2014年高考数学总复习 13-4 合情推理与演绎推理配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习13-4合情推理与演绎推理配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2011年江西)观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为(　　)A．3125B．5625C．0625D．8125解析：∴55＝3125　56＝15625　57＝78125　58＝390625　59＝1953125……52011最后四位应为每四个循环2011＝4×502＋3，∴最后四位应为8125.答案：D2．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x

2、是增函数(结论)”，上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.答案：A3．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　)解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.答案：A4．(2012年江西)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10

3、＝(　　)A．28B．76C．123D．199解析：利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．答案：C5．(2012年长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)

4、①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.答案：B6．(2012年广州

5、第一次综合测试)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(　　)A.B.C.D.解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为－＝，同理易知，第7行第3个数为－＝，第7行第4个数为－＝.答案：A二、填空题7．(2012年江西九江3月模拟)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>，

6、f(16)>3，f(32)>.则有________．解析：因为f(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以当n≥2时，有f(2n)>.故填f(2n)>(n≥2，n∈N*)．答案：f(2n)>(n≥2，n∈N*)8．设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则

7、

8、·＋

9、

10、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有____

11、____．解析：由类比思想可得结论．答案：VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝09．(2012年衡阳六校联考)当n∈N*时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(1)＝1，N(2)＝1，N(3)＝3，N(4)＝1，N(5)＝5，N(10)＝5，记S(n)＝N(2n－1)＋N(2n－1＋1)＋N(2n－1＋2)＋…＋N(2n－1)(n∈N*)，则(1)S(3)＝________，(2)S(n)＝________.解析：(1)依题意知，S(3)＝N(4)＋N(5)＋N(6)＋N(7)＝1＋5＋3＋7＝16.(2)依题意

12、得，N(2n)＝1.当n为奇数时，N(n)＝n.在从2n－1到2n－1这2n－1个数中，奇数有2n－2个，偶数有2n－2个．在这2n－2