【瀚海导航】2012高考数学总复习第九单元 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习.doc

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1、第九单元第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图练习一、选择题1．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是(　　)A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球体【解析】　长方体任何方向的视图都不可能是圆．【答案】　A2．下列几种说法正确的个数是(　　)①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1B．2C.3D．4【解析】　相等的角和相等的线段，在直观图中未必相等．平行的线段在直观图中仍然平行，线段

2、的中点在直观图中仍然是所在线段的中点．故③④正确．【答案】　B3．下列命题正确的是(　　)A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱C．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台D．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台【解析】　A中，若绕斜边所在直线旋转，得到的几何体不是圆锥；B、C两项中，若截面不平行于底面，则得不到相应的几何体．只有D正确．【答案】　D4．如图所示，该直观图表示的平面图形为(　　)A．钝角三角形　　　　B．锐角三角形C．直角三角形　　　　　D．正三角形

3、【解析】　直观图中，三角形的两边与坐标系的横、纵轴平行，则原平面图形的两边与直角坐标系的两坐标轴平行，故为直角三角形．【答案】　C5．关于球的几何结构特征，错误的是(　　)A．球心到球面上任一点的距离相等B．同一球体的正视图与俯视图不同C．过球心的任意直线都是球的轴D．任一平面截球都能产生一个圆面【解析】　球体的三视图相同，由此可知B项错误．【答案】　B6．(精选考题·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)A.B．2C．2D．6【解析】　由正视图可知，此三棱柱是一个底面正

4、三角形边长为2、侧棱为1的直三棱柱，则此棱柱的侧面积为2×1×3＝6.【答案】　D7．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　)3用心爱心专心A．8B．7C．6D．5【解析】　由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成；由俯视图可知，最下层有5个小正方体；由侧视图可知，上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．【答案】　C二、填空题8．两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形绕一边旋转而形成圆锥，则所得圆锥的底面积为________cm2

5、，母线长为________cm.【解析】　直角三角形旋转成圆锥，有两种方式，所以圆锥的底面积有两种可能，即9π或16π，母线长相同，为5.【答案】　9π或16π　59．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中真命题为________．(把所有正确的序号都填上)【解析】　③中，连线不符合母线的定义，母线是生成圆柱的矩形的一边．【答案】　①②④10．如图所示，是水平放置的△ABC(AD为BC边上的中线

6、)的直观图，试按此图判定原△ABC中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是________，最短的线段是________．【解析】　依据规则可以判定，原△ABC为直角三角形，其中AC为斜边，故AC最长．由图可以看到A′B′>B′D′，∴AB>BC，∴最短的线段为BC.【答案】　AC　BC三、解答题11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是多少块？【解析】　搭成该几何体最少需要的小正方体6块，如图所示摆放．3用心爱心专心12．已知

7、正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积．【解析】　如图①、②所示分别是实际图形和直观图．由图②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，∵∠x′O′y′＝45°，∴C′D′＝O′C′＝a，∴△A′B′C′的面积S＝×A′B′×C′D′＝×a×a＝a2.3用心爱心专心