【创新设计】2013-2014版高中数学 对数函数、幂函数同步训练 新人教A版必修1.doc

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1、周练(五)　对数函数、幂函数(时间：80分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2013·郑州高一检测)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)．A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝x3D．f(x)＝ex解析　y＝的定义域是{x

2、x∈R，且x≠0}，f(x)＝的定义域为{x

3、x∈R，且x≠0}．答案　B2．下列各式错误的是(　　)．A．30.5>30.4B．log0.50.4>log0.50.3C.3<2D．log24.3

4、0.5x在(0，＋∞)上是减函数，而0.4>0.3，∴log0.50.4

5、g53＝6.答案　D5．函数y＝的定义域是(　　)．A．[1，＋∞)B．(0，＋∞)C．[0,1]D．(0,1]解析　要使函数有意义，则(2x－1)≥0，∴0<2x－1≤1，即1<2x≤2，∴函数的定义域为(0,1]．答案　D6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．a＝bcC．ab>c解析　由a＝log23，b＝log23，则a＝b>1.又c＝log32<1，∴a＝b>c.答案　B7．若点(

6、a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)．A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)解析　∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，故点(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．答案　D8．(2013·成都高一检测)已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)．5解析　函数y＝log2x的反函数是f(x)，∴f(x)＝2x，则y＝f(1－x)＝21－x＝x－1，∴y＝f(1－x)在R上是减

7、函数，且过点(0,2)．答案　C二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2013·福州高一检测)设g(x)＝则g[g()]＝________.解析　∵g＝ln<0，∴g＝eln＝.答案　10．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析　∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lg(ab)＝2.答案　211．(2013·陕西师大附中高一检测)若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－

8、3的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是________．解析　∵函数为幂函数，∴m2＋3m＋3＝1，解之得m＝－2或m＝－1.当m＝－2时，y＝x－3是奇函数，且图象不过原点；当m＝－1时，函数为y＝x－4＝是偶函数，图象不关于原点对称，应舍去．答案　－212．若loga2<1(a>0，且a≠1)，则a的取值范围是________．解析　若01时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，由loga2<1＝logaa，∴a>2，5因此，a的取值范围为a

9、>2或02或0

10、－2

11、，x∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．解　因为m∈{x

12、－2