导数及其应用(2).doc

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1、导数及其应用（2）5、导数与不等式例8、设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.例9、设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．6变式8、已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．变式9、设，对任意实数，记．（I）求函数的单

2、调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．66、确定参变量的取值范围例10、已知函数(x>0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。例11、已知函数。（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．6变式10、设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．7、方程根的个数例12、已知

3、函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．6例13、已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m，是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。变式11、已知函数，其中是的导函数（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。6四、巩固练习1、若，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（

4、Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．3、已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.4、已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．5、设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．6