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1、摘要：在详细地阐述近四十年来微分博弈框架下的广告竞争研究的基础上，介绍了微分博弈理论的基本框架和常见的三种微分博弈模型以及寡头竞争条件下的三种扩展形式，并对这些模型的实证研究进行了冋顾。最后，简要地评述了这些研究成果，指出了这一研究领域当前面临的困难和未來可能的研究方向。中国论文网关键词：广告竞争；微分博弈；策略中图分类号:F224.32文献标识码：A文章编号:1001-6260（2008）02-0115-08一、导论对广告竞争的研究，实质上是分成三个层次的：（1）广告花费对产品销售的影响；（2）销售额与广告支出之间的反应关系
2、；（3）广告和销售额的动态关系。在最优广告策略的研究中，Sethi（1977）、Feichtinger等（1994）都给出了确定最优动态广告预算的解。然而,大部分的研究集中在单个产品和垄断市场的假设下，尤英忽略了竞争性市场环境下的研究。因而，在过去的近四十年里，大量的学者将精力放在了微分博弈框架下的广告竞争研究上。用微分博弈方法研究广告竞争的优点，在于其基于博弈论观点的决策过程和连续动态博弈理论的应用。微分博弈的理论基础允许在决策过程中考虑对竞争者决策的预期。微分博弈的动态本质使得广告策略的制定不仅仅要考虑当前的结果，述耍考虑
3、广告决策的长远意义。微分博弈分析为广告策略的研究增添了动态和竞争的因素。在众多的微分博弈模型中，定量、解析、定性以及各种实证研究方法都被运用于包括动态广告竞争在内的情形下。早期的很多研究集屮于双寡头广告竞争，而近年來的研究己经涉及到三寡头其至更一•般化的寡头竞争模型。然而从双寡头广告竞争到多寡头广告竞争的扩展却并不容易，因为那些在双寡头条件下行Z有效的研究方法在更一般的垄断情形下C不再适用，而发展新的研究方法还面临一定的困难。本文下面首先介绍其基本模型、主耍的模型和模型的扩展，然后对这些模型的实证研究进行比较，最后介绍当前研究
4、面临的挑战，并对此作一个评论。二、广告竞争与微分博弈模型1.基本模型框架假设每个竞争者都有I叫的广告反应函数，微分博弈包含状态变量和控制变量。广告竞争中的控制变量是指各个竞争者的广告支出,即A?i,i=l,K,n；而竞争者的销售水平S?i（或市场份额M?i）,i=l,K,no则被解释为状态变量，其动态变化受广告控制变量和现有的状态变量水平的影响，另外也可能受时间变量的影响假定竞争者们不能进行串谋，且每个竞争者都拥有与互动竞争相关的完全信息，因此能很确沱地推测到竞争对手的垠优策略，得到微分博弈的纳什均衡解。所谓纳什均衡解是指-个
5、策略集，对每个竞争者来说，这一策略是在给定其它竞争者策略下的最优选择。在微分博弈中，纳什均衡解能够通过下面的哈密尔顿函数（Ikimilton函数）哈密尔顿两数源于物理中的动力学，应用到微分中是一种用以求极值的函数，其一般表达式为：H（t,x,p）,其中，t是时间变量，函数对P是凸的，但并不一定是线性的。，从方程（2）和（1）中解出：开环和闭环是可供研究的两种纳什均衡。开环均衡策略只随时间变化，而闭环均衡策略不仅是时间的函数，同时还是状态变量的函数。对于开环策略，式（5）中动态约束右边的累加项将消失。然而，开环策略并非子博弈完美
6、均衡，因为这一策略不必对每个子博弈都构成纳什均衡。如果不依赖初始条件，闭环均衡策略则是子博弈完美均衡(这种不依赖初始条件的闭环策略也被称为"反馈”策略)。尽管在某些特殊情况下，式(5)中的累加项可以忽略,从而很容易研究问题的闭环策略，但一•般情况下这些累加项并不会消失，这対闭环策略的确定带來很多困难，因为其中涉及一些偏微分方程，口这些方程在大多数情况下无法解出。但是，当广告模型只涉及一个状态变量时，研究闭环策略时遇到的困难就可能被克服。例如，假定双寡头竞争市场屮的市场容量固定,那么将其中一个寡头的市场份额作为状态变量，就可以应
7、用闭环策略分析广告竞争模型。在现有的文献中，有三种微分博弈模型的应用较多，它们分别是Vidale?Wolfe模型、Lemcaster模型和扩散模型。下面分别介绍这三个模型。这里，A?l、A?2是双寡头中两个竞争者的广告水平，M是竞争者1的市场份额。Vidale?Wolfe模型和Lanchester模型其实很相似，后者经常被看作是前者在竞争性市场上的一般情况(Little,1979)。如果假设竞争对手的销售额为(N-S),将式(6)除以N并将§写成一个竞争对■手广告的函数，则可以推导出式(7)o公司的销借额(市场份额)的衰减可以
8、视为竞争对手的广告努力引起的。Vidale?恥lfe模型适合应用于垄断行业，Lanchester模型是其在逻辑上的扩展,用于分析广告竞争。正如J?rgensen(1982)所说，尽管早期的研究涉及很多模型，但主耍集中在两个重耍的模型上，即Vidale?Wolfe模羽和Lanc
