二次根式的加减-辅导资料(含答案).doc

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1、21.2二次根式加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，是本章的又一个学习重点内容，主要解决下列问题：一．二次根式的加减此内容为本节的重点，为此设置了【知识点击】中的例1，【当堂检测】中的第1、3题，【课时作业】中的第2，5，9题。二．二次根式的混合运算此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【知识点击】中的例2，【典例引路】中的第3，5题，【课时作业】中的第1，5，6，8，15，17，18，题及【选做题】。三．数学思想方法主要体现整体思想和，如【典例引路】中的例4以及转化思想如【拓展应用】中的例7，【课时作业】中的第1，2，3，5题等。点击一：

2、二次根式的加减二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续，又是一元二次方程等后续学习内容的基础，进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行．针对练习1:计算：（－）－（－）答案：解：原式=（－）－（－）=－－+=（－）+（－+）=－+点击二：二次根式的混合运算二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算．-12-在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用。针对练习2:已知，求下列各式的值。（1）（2）答案：根据x、y值的特点，可以求得，如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的

3、式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。解：因为所以（1）（2）（也可以将变为来求）点击三：综合应用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值等以及新型题型。解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想，需要一定解题能力，在平时就应该注意加强训练。针对练习3:先化简，再求值：，其中a=，b=．答案：原式＝当a=，b=时，原式＝．类型之一：二次根式的加减-12-例1计算【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：与，与被开方数相同，因此可直接进行合并．【解答】解：＝＋＝＋．例2计算．【解析】本题中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按一化、二看、三合并的步骤进行

4、．【解答】解：原式＝＝＝＝．类型之二：二次根式的混合运算例3计算（1）（2）【解析】此题属二次根式的混合运算，可先将计算乘、除、再把同类二次根式进行合并，要恰当地利用乘法公式。【解答】解：（1）===-12-=（2）===类型之三：综合应用例4.已知:,求的值。【解析】本题如果直接代入计算，则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入思想,比较容易求出问题的解来.所求代数式可转化为用a+b与ab表示的式子,而所给条件也可以进行分母有理化,求出a和b的值,从而得到a+b与ab的值,然后整体代入可使计算简便.【

5、解答】∵∴1.化简：=.【解析】考察二次根式的化简，在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可.解：==－1.2.计算：【解析】先找出式子中的同类二次根式，再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并。解：-12-==3.计算：【解析】灵活运用公式的基本性质和平方差公式，分母、分子同时乘以一个适当的式子，可使分母不带根号。解：==1.计算：【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并。解：原式2.计算：【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算。解：原式3.计算：【解析】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再

6、按三步曲进行计算。即“先化简——再判断——最后合并”。-12-原式4.计算：【解析】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答。解：原式5.阅读下列材料，并解答问题．，，，，┅┅，（1）若为正整数，用含的等式表示你探索的规律；（2）并利用你探索的规律计算：．-12-【解析】（1）．（2）原式．1.计算下列各题：　　（1）．　　（2）．　　（3）．【解析】（1）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．所以　　原式　　．　　（2）三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数

7、不变．所以　　原式　　　　．　　（3）灵活运用乘法公式会使运算简便．所以　　原式　　　　-12-　　．课时作业：A等级1．如果最简根式与能够进行合并，则．2．计算：．3．计算：，．4．若，则代数式的值为．5．计算：．6．已知，那么的值是．7.已知，则。8.已知，则。9.10.计算：⑴.⑵.⑶.⑷.B等级11．下列根式，不能与合并的是（）-12-A．B．C．D．12．下列各式计算正确的是（）A．B．