概率与数理统计复习题及答案.doc

《概率与数理统计复习题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、复习题一一、选择题．设随机变量的概率密度，则（）。．Ｂ..Ｄ.．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现点的概率为（）。．Ｂ..Ｄ.．设，独立，则（）。．Ｂ..Ｄ.．若随机变量，且相互独立。（），则（）。．Ｂ..不服从正态分布Ｄ.．设，则（）。．Ｂ..Ｄ.二、填空题．设有个元件，其中有件次品，今从中任取出件为次品的概率为．设为互不相容的随机事件，则．设,,相互独立。则．设随机变量的概率密度则三、计算题．设某种灯泡的寿命是随机变量，其概率密度函数为()确定常数()求()求分布函数。．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的％，％，％，这三个厂的次品率分别为

2、,，。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？．设连续型随机变量的概率密度，求。．设二维随机变量的联合分布密度分别求随机变量和随机变量的边缘密度函数。四．证明题设是来自正态总体的一个样本，总体均值为（为未知参数）。证明：是的无偏估计量。一、选择题（）（）（）（）（）二、填空题（）（）（）（）三、计算题（本大题共小题，每小题分，总计分）、()故。()()当<时();当时，故.、全概率公式、、四．证明题证明：因为所以(分)复习题二一、选择题．如（）成立，则事件与互为逆事件。（其中为样本空间）．Ｂ..Ｄ.与互为对立事件．袋中有个黑球，个白球，一次随机地摸出个球，其

3、中恰有个白球的概率为（）．Ｂ..Ｄ.．设随机变量的分布律为，则（）．Ｂ..Ｄ.．设随机变量只取下列数组中的值：（，）、（，）、（，）、（，），且相应的概率依次为.则的值为（）．Ｂ..Ｄ.．设相互独立，，则（）．Ｂ..Ｄ.二、填空题．从数字，，，，中任取个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．设,（泊松分布且），.则．，则（填分布）三、计算题．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为，，。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为，若两人射中，飞机坠毁的概率为，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。．设随机变量在区间[，]上服从均匀分布，求：（）的概

4、率密度函数；（）的概率密度函数．一袋中装有只球。其中只红球，只白球。从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（）放回抽样（）不放回抽样。表示第一次取出的白球数,表示第二次取出的白球数.试分别就（）、（）两种情况，写出的联合分布律。．把数字任意排成一排，如果数字恰好出现在第个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。四．证明题设随机变量相互独立，方差存在证明：,并由此证明一、选择题（）（）（）（）（）二、填空题（）（）（）三、计算题（本大题共计分）（）解：设表示有个人射中，（）解：（）（）设表示个数字的匹配数，表示第个数字的匹配数。即：，四．证明题，（分）故。复习题三一、选择题

5、．设，且，则()成立．Ｂ..Ｄ.．设，若常数满足。则()．Ｂ..Ｄ.以上都不对．设服从泊松分布()．Ｂ..Ｄ.二、填空题．有甲、乙、丙三人,每个人都可能的被分配到四个房间中的任一间去,则三个人被分配到同一间中的概率为．设事件互不相容,且,则．若随机变量的分布律为,，则．设为随机变量,且,,,则三、计算题．两批相同产品中各有件和件,在每批产品中都有一个废品,今从第一批产品件中任意的抽取两件放入第二批中,再从第二批中任取一件,求从第二批中取出的是废品的概率。．箱中有个编号分别为，，……的同样的球,从中任取球,以表示取出的球中的最小号码,求的分布律。．设随机变量，求：（）令，求,（）求的

6、密度函数．某地区夏天刮台风的概率为,不刮台风的概率为,一家工厂若开工生产,不遇台风,可获利万元,若开工后遇到台风,则亏损万元,若不开工,则必定损失万元,问这个夏季该厂是否应该开工?．箱中装有只开关,其中只正品只次品,从中不放回的抽取两次,每次抽一只,用表示第一次取出的次品数,表示第二次取出的次品数,求:()的联合分布律()分别关于的边缘分布律一、选择题（）（）（）二、填空题（）（）（）（）三、计算题（）正：；正次：（）（）（（）－，开工（）复习题四一、选择题.设满足，且，则有（）．是必然事件Ｂ.是必然事件.Ｄ.．设，且，则（）．Ｂ.Ｄ.．设相互独立，令,则（　）．Ｂ..Ｄ.．设随机

7、变量，则方差(    ).．Ｂ..Ｄ.二、填空题．从，，…，共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出个数字，则所得个数字全不相同的事件的概率等于．设随机变量服从参数的泊松分布，则．独立地掷一枚均匀的骰子次，则点数之和的数学期望为，方差为三、计算题．设某地区成年居民中肥胖者占,不胖不瘦者占,瘦者占,又知肥胖者患高血压的概率为,不胖不瘦者患高血压病的概率为,瘦者患高血压病的概率为, 试求：()该地区居民患高血压病的概率;()若知某人患高血压,则他属于肥胖者的概率有多大？．