知识点093 二次根式的乘除法(解答题).doc

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1、一、解答题（共30小题）1、（2008•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（sin35°﹣）0+（﹣1）2008﹣（﹣2）﹣2考点：二次根式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及平方差公式的运用和零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣1﹣1+1﹣．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次

2、根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．2、（2005•十堰）计算：（+3）（3﹣）考点：二次根式的乘除法；平方差公式。分析：根据两因式的特点，可利用平方差公式求解，要明确3是相同的项，互为相反项是与﹣．解答：解：（+3）（3﹣）=32﹣（）2=9﹣6=3．点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3、计算：．考点：二次根式的乘除法；平方差公式。分析：本题可直接利用平方差公式求解．解答：解：原式=（3）2﹣（4）2=54﹣32=22．点评：

3、本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．4、已知x为奇数，且，求的值．考点：二次根式的乘除法。分析：本题要先根据已知的等式，求出x的取值范围，已知x为奇数，可求出x的值．然后将x的值代入所求的式子中进行求解即可．解答：解：∵，∴，解得6≤x＜9；又∵x为奇数，∴x=7，∴=+=+=8+2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式成立的条件得出x的取值范围，进而求出x的值是解答本题的关键．5、计算：（2+4）×考点：二次根式的乘除法。分析：用和分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结果．解答：解：原式==．点评：解答本题关键是要掌握二次根式

4、的混合运算的运算法则．6、（1）计算；；（2）分解因式：（a2+4b2）2﹣16a2b2．考点：二次根式的乘除法；因式分解-运用公式法。分析：（1）在二次根式的混合运算中，应先算乘法，再算加减法；（2）分解因式一定要把因式分解到底．先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解．解答：解：（1）原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；（2）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）=（a+2b）2（a﹣2b）2．点评：本题是二次根式的混合运算，在计算时要先化简，再按照其运算法则先算乘法，再算加减法．另外分解因式时一定要把因式分解到底．7、计算：考点：二次根式的

5、乘除法；平方差公式。专题：计算题。分析：符合平方差公式的特点，可以按平方差公式计算．解答：解：原式=（2）2﹣32=20﹣9=11．点评：注意观察式子的特点，选择合理的运算法则是解题的关键．8、计算：．考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。分析：本题可根据平方差公式和积的乘方等知识进行求解．解答：解：原式==．点评：正确理解二次根式乘法运算规则，运用积的乘方法则am•bm=（ab）m，是解答问题的关键．9、考点：二次根式的乘除法；平方差公式。分析：因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．解答：解：原式=

6、=2﹣9+2=．点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、计算：．考点：二次根式的乘除法；完全平方公式。分析：运用完全平方公式将原式展开化简即可．解答：解：原式=18﹣12+12=30﹣12．点评：此题比较简单，只要熟知完全平方公式便可直接解答．11、自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根

7、号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？考点：二次根式的乘除法；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．解答：解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．点评：二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．12、小东在学习了